Conjunto Cociente

El conjunto cociente es el conjunto formado por todas las clases de equivalencia de un conjunto dado A, según una relación de equivalencia ρ.

Un ejemplo concreto

Consideremos el conjunto finito A compuesto por los siguientes elementos:

$$ A = \{ 12, 34, 3, 1, 45, 401, 39, 4 \} $$

Definimos una relación de equivalencia ρ sobre A, agrupando los elementos que comparten la misma cifra inicial.

Ejemplo. Los números 3, 34 y 39 empiezan con el dígito 3; los números 45, 401 y 4 comienzan con 4; y los números 12 y 1 comienzan con 1.

Esta relación genera tres clases de equivalencia distintas dentro del conjunto A:

$$ [12] = \{ 12, 1 \} $$

$$ [34] = \{ 34, 3, 39 \} $$

$$ [45] = \{ 45, 401, 4 \} $$

El conjunto cociente está constituido por estas clases:

$$ A/\rho = \{ [12], [34], [45] \} $$

Esto se lee como “A módulo ρ” o “A cociente respecto de ρ”.