Comment tracer un hexagone régulier

En dessin technique, la construction d'un hexagone régulier, c'est-à-dire d'un polygone régulier à six côtés, peut s'effectuer de différentes manières. Voici une méthode simple à la règle et au compas, à partir d'un cercle.

Construction d'un hexagone régulier inscrit dans un cercle

Commencez par tracer un cercle de centre O et de rayon r. Ce cercle servira de base à toute la construction.

Placez la règle horizontalement sur la feuille puis, à l'aide d'une équerre à 90 degrés, tracez un diamètre AB perpendiculaire à la ligne de référence et passant par le centre O du cercle.

Placez ensuite la pointe du compas en A. Avec une ouverture légèrement supérieure au rayon du cercle, tracez un arc de cercle, ou deux petits arcs, de part et d'autre du diamètre AB, approximativement à la hauteur du centre O.

Sans modifier l'ouverture du compas, placez maintenant sa pointe en B et tracez un second arc de cercle de façon à obtenir deux points d'intersection avec le premier.

Tracez une droite passant par les deux points d'intersection des arcs.

Vous obtenez ainsi le diamètre CD, perpendiculaire au diamètre AB.

Remarque : afin de rendre cette étape plus facile à comprendre, les arcs sont ici représentés de manière bien visible. En pratique, il suffit de tracer quatre petits arcs de cercle avec la même ouverture de compas, de façon à ce qu'ils se coupent deux à deux de part et d'autre du segment AB. La droite passant par les deux points d'intersection ainsi obtenus est la médiatrice du segment AB. Comme AB est un diamètre, sa médiatrice passe par le centre O du cercle et détermine le diamètre CD. Le résultat est identique, mais le tracé est plus net.

Les deux diamètres perpendiculaires AB et CD forment quatre angles droits et déterminent quatre points A, B, C et D sur le cercle.

Placez la pointe du compas en A et réglez son ouverture sur la longueur OA. Tracez alors un arc de cercle qui coupe le cercle initial en deux points.

Ces deux points d'intersection correspondent aux points E et F.

Placez ensuite la pointe du compas en B et, en conservant exactement la même ouverture (OB = OA), tracez un nouvel arc de cercle.

Les deux points où cet arc coupe le cercle initial correspondent aux points G et H.

Il ne reste plus qu'à relier successivement les points en traçant les segments AF, FG, GB, BH, HE et EA.

Vous obtenez ainsi un hexagone régulier parfaitement inscrit dans le cercle.

La construction est terminée.