Mulțimea factor

Mulțimea factor a unei mulțimi A, în raport cu o relație de echivalență ρ, este alcătuită din toate clasele de echivalență definite de ρ pe A.

Exemplu concret

Considerăm mulțimea finită A, formată din elementele:

$$ A = \{ 12, 34, 3, 1, 45, 401, 39, 4 \} $$

Definim o relație de echivalență ρ pe A, punând în aceeași clasă numerele care încep cu aceeași cifră.

Exemplu. Numerele 3, 34 și 39 încep cu cifra 3; numerele 45, 401 și 4 încep cu cifra 4; iar numerele 12 și 1 încep cu cifra 1.

Această relație determină trei clase de echivalență distincte în A:

$$ [12] = \{ 12, 1 \} $$

$$ [34] = \{ 34, 3, 39 \} $$

$$ [45] = \{ 45, 401, 4 \} $$

Mulțimea factor este formată din aceste clase:

$$ A/\rho = \{ [12], [34], [45] \} $$

Se citește „A modulo ρ” sau „A factor față de ρ”.