Ley de Conservación del Momento Angular
En un sistema aislado, el momento angular total permanece constante a lo largo del tiempo: $$ \vec{L}_{\text{tot}} = \text{constante} $$
La conservación del momento angular es uno de los principios más sólidos de la física. Permite entender cómo se comportan los sistemas en rotación cuando no actúan sobre ellos torques externos.
Esta ley, junto con la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento lineal, constituye uno de los pilares de la mecánica. Su validez es universal: se cumple en cuerpos rígidos, en partículas elementales e, incluso, a escalas cósmicas, como en el movimiento de planetas y estrellas.
¿Qué es exactamente el momento angular? El momento angular es una magnitud vectorial que describe el estado de rotación de un cuerpo con respecto a un punto o a un eje fijo. Para una partícula de masa \$m\$, situada en la posición \$\vec{r}\$ respecto a un punto \$O\$, y que se mueve con velocidad \$\vec{v}\$, se define como: $$ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} $$ donde \$\vec{p} = m \vec{v}\$ es la cantidad de movimiento lineal de la partícula, y \$\times\$ indica el producto vectorial. El vector momento angular resultante es perpendicular al plano definido por \$\vec{r}\$ y \$\vec{p}\$.
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1
Un planeta que orbita alrededor del Sol está sometido a la atracción gravitatoria central de este.
Como no existe torque con respecto al Sol, el momento angular del planeta se conserva.
Esto es, precisamente, lo que explica la segunda ley de Kepler: el radio vector barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales.
Ejemplo 2
Un patinador artístico que gira sobre el hielo puede variar su velocidad de giro simplemente recogiendo los brazos hacia el cuerpo.
La masa del patinador no cambia, pero su momento de inercia $I$ disminuye. Para conservar el momento angular $L = I \omega$, la velocidad angular $\omega$ debe aumentar.
Fundamento teórico: el teorema de Noether
La conservación del momento angular no es solo una regularidad empírica: se apoya en un fundamento teórico profundo.
El teorema de Noether establece que toda simetría en las leyes de la física implica la existencia de una magnitud conservada.
En este caso, la simetría rotacional conduce directamente a la conservación del momento angular.
Si las leyes de la física permanecen invariantes bajo rotaciones del sistema de referencia, entonces el momento angular debe conservarse.
Así se cumple el principio.
