Loi de conservation du moment angulaire
Dans un système isolé, le moment angulaire total reste inchangé au cours du temps : $$ \vec{L}_{\text{tot}} = \text{constante} $$
La conservation du moment angulaire est l’un des principes les plus robustes de la physique. Elle explique le comportement des systèmes en rotation lorsqu’aucun couple extérieur n’intervient.
Avec la conservation de l’énergie et celle de la quantité de mouvement linéaire, elle forme l’un des piliers de la mécanique. Sa portée est universelle : elle s’applique aussi bien aux corps rigides qu’aux particules élémentaires, et même à l’échelle cosmique, dans le mouvement des planètes et des étoiles.
Qu’appelle-t-on exactement moment angulaire ? C’est une grandeur vectorielle qui décrit l’état de rotation d’un corps par rapport à un point ou à un axe donné. Pour une particule de masse \$m\$, placée en position \$\vec{r}\$ par rapport à un point \$O\$, et animée d’une vitesse \$\vec{v}\$, il se définit par : $$ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} $$ où \$\vec{p} = m \vec{v}\$ est la quantité de mouvement linéaire, et \$\times\$ désigne le produit vectoriel. Le vecteur moment angulaire obtenu est perpendiculaire au plan défini par \$\vec{r}\$ et \$\vec{p}\$.
Exemples concrets
Exemple 1
Une planète en orbite autour du Soleil est soumise à son attraction gravitationnelle centrale.
En l’absence de couple par rapport au Soleil, le moment angulaire de la planète se conserve.
C’est ce qui rend compte de la deuxième loi de Kepler : le rayon vecteur balaie des aires égales en des temps égaux.
Exemple 2
Un patineur artistique qui tourne sur la glace peut accélérer sa rotation simplement en ramenant les bras contre son corps.
Sa masse reste identique, mais son moment d’inertie $I$ diminue. Pour que le moment angulaire $L = I \omega$ se conserve, la vitesse angulaire $\omega$ doit donc augmenter.
Fondement théorique : le théorème de Noether
La conservation du moment angulaire n’est pas une simple régularité observée : elle repose sur un principe théorique fondamental.
Le théorème de Noether affirme que toute symétrie des lois physiques correspond à une grandeur conservée.
Dans ce cas, la symétrie de rotation conduit directement à la conservation du moment angulaire.
Si les lois de la physique demeurent invariantes lorsqu’on effectue une rotation du système de référence, alors le moment angulaire doit nécessairement se conserver.
Voilà le principe dans toute sa généralité.
