Presión atmosférica

La presión atmosférica es la presión que el aire ejerce de manera continua sobre todas las superficies inmersas en la atmósfera. Su origen está en el peso de la columna de aire situada por encima de cada punto. Se representa con \( p_{at} \). En el Sistema Internacional de Unidades (SI), el valor de referencia es \[ p_{at} = 1.013 \cdot 10^5 \ \text{Pa} \] Esta magnitud recibe el nombre de presión atmosférica estándar (o normal) y, por convención, coincide con la presión media al nivel del mar, igual a 101 325 Pa.

En el SI, la presión se mide en pascales (Pa).

$$ 1 \ Pa = 1 \  \text{N}/\text{m}^2 $$

Dado que

\[ p_{at} = 1.013 \cdot 10^5 \ \text{Pa} \]

y que \( 1 \ \text{Pa} = 1 \ \text{N}/\text{m}^2 \), puede escribirse, como aproximación útil,

\[ p_{at} \simeq 10^5 \ \text{Pa} = 10^5 \ \text{N}/\text{m}^2 = 10 \ \text{N}/\text{cm}^2 \]

Esta equivalencia facilita la interpretación física. Sobre cada centímetro cuadrado, la atmósfera ejerce una fuerza cercana a 10 N, aproximadamente igual al peso de una masa de 1 kg bajo la gravedad terrestre.

En otras palabras, la presión atmosférica es comparable a sostener alrededor de 1 kg en cada cm² de superficie.

Otras unidades de medida

En meteorología, la presión se expresa habitualmente en hectopascales (hPa).

$$ 1 \ hPa = 10^2 \ Pa $$

Otra unidad de uso histórico es el bar.

$$ 1 \ bar = 10^5 \ Pa $$

Por ello, la presión atmosférica estándar resulta aproximadamente igual a 1 bar:

$$ p_{at} \approx 1 \ bar $$

Medición de la presión atmosférica. Los instrumentos que miden la presión del aire se denominan barómetros. Su funcionamiento puede basarse en efectos mecánicos, como en el barómetro de mercurio, o en deformaciones elásticas, como en los barómetros aneroides.

Cómo varía la presión atmosférica

La presión atmosférica cambia con la altitud y con el estado del tiempo. Disminuye al aumentar la altitud porque la columna de aire suprayacente es menos densa. Además, fluctúa de forma continua debido a las condiciones meteorológicas.

El valor \( 1.013 \cdot 10^5 \ \text{Pa} \) debe interpretarse como un valor de referencia.

¿Por qué no la percibimos?

A pesar de su magnitud, el cuerpo humano no percibe directamente la presión atmosférica.

Esto se explica por una propiedad fundamental de los fluidos en equilibrio: la presión actúa con igual intensidad en todas las direcciones.

Como consecuencia, el aire ejerce fuerzas que se compensan entre sí sobre las superficies del cuerpo.

Si la mano se mantiene en posición horizontal, el aire ejerce fuerzas iguales hacia arriba y hacia abajo. Si se orienta verticalmente, actúan fuerzas horizontales iguales y opuestas en sus lados. En todos los casos, la fuerza resultante es nula. Las fuerzas debidas a la presión atmosférica se equilibran, lo que explica por qué no “sentimos” la presión. 

Un ejemplo práctico

Analicemos la fuerza ejercida por la presión atmosférica sobre la palma de una mano.

Supongamos que la palma es rectangular y mide \( 10 \ \text{cm} \times 7 \ \text{cm} \).

Datos:

$$ p_{at} = 1.0 \cdot 10^5 \ \text{Pa} $$

Área de la palma:

$$ A = 10 \cdot 7 = 70 \ \text{cm}^2 = 7.0 \cdot 10^{-3} \ \text{m}^2 $$

Fuerza ejercida por una presión:

$$ F = p \cdot A $$

Sustituyendo:

$$ F = (1.0 \cdot 10^5) \cdot (7.0 \cdot 10^{-3}) = 7.0 \cdot 10^2 \ \text{N} $$

$$ F \approx 700 \ \text{N} $$

Masa equivalente, usando \( F = m g \), con \( g \approx 9.81 \ \text{m/s}^2 \):

$$ m = \frac{F}{g} $$

$$ m = \frac{700}{9.81} \approx 71 \ \text{kg} $$

La fuerza es comparable al peso de un cuerpo de 71 kg.

Sin embargo, la mano no se aplasta porque la presión actúa también sobre la cara opuesta con igual magnitud y dirección contraria. El sistema permanece en equilibrio mecánico.

Este resultado ilustra un principio esencial: los efectos mecánicos observables se deben a diferencias de presión, no al valor absoluto de la presión.

Ejemplos

Ejemplo 1

Calcular la fuerza ejercida por la presión atmosférica sobre la superficie del agua en un vaso de 10 cm de diámetro.

Relación entre presión, fuerza y área:

$$ p = \frac{F}{A} $$

$$ F = p \cdot A $$

Presión atmosférica:

$$ p \approx 1.01 \times 10^5 \ \text{Pa} $$

Diámetro del vaso:

$$ d = 0.10 \ \text{m} $$

Radio:

$$ r = 0.05 \ \text{m} $$

Área:

$$ A = \pi r^2 = \pi \cdot (0.05)^2 $$

$$ A = \pi \cdot 0.0025 $$

$$ A \approx 0.00785 \ \text{m}^2 $$

Fuerza:

$$ F = 1.01 \times 10^5 \cdot 0.00785 $$

$$ F = 793 \ \text{Pa} \ \text{m}^2 $$

Dado que \( 1 \ \text{N} = 1 \ \text{Pa} \cdot \text{m}^2 \):

$$ F \approx 793 \ \text{N} $$

$$ F \approx 7.9 \times 10^2 \ \text{N} $$

Esta fuerza equivale aproximadamente al peso de un cuerpo de 80 kg.

Nota. A partir de \( F = m g \): $$ F = 793 \ \text{N} $$ $$ m g = 793 $$ $$ m = \frac{793}{9.81} $$ $$ m = 80.8 \ \text{kg} $$

Ejemplo 2

En la cima de una montaña situada a 1800 metros sobre el nivel del mar, la presión atmosférica es aproximadamente un 20% menor que a nivel del mar. A partir de este dato, podemos estimar la fuerza que el aire ejerce sobre la palma de una mano, modelada de forma sencilla como un rectángulo de 8.0 cm por 10 cm.

A nivel del mar, la presión atmosférica es

$$ p_0 = 1.013 \times 10^5 \ \text{Pa} $$

A 1800 m, la presión se reduce en un 20%. Por tanto, queda el 80% del valor inicial:

$$ p = 0.80 \cdot p_0 $$

$$ p = 0.80 \cdot 1.013 \times 10^5 \ \text{Pa} $$

$$ p = 0.8104 \times 10^5 \ \text{Pa} $$

$$ p = 8.104 \times 10^4 \ \text{Pa} $$

El área de la palma es

$$ A = 8.0 \ \text{cm} \times 10 \ \text{cm} = 80 \ \text{cm}^2 $$

Convertimos a unidades del SI, usando la equivalencia

$ 1 \ \text{cm}^2 = 10^{-4} \ \text{m}^2 $

$$ A = 80 \times 10^{-4} $$

$$ A = 8.0 \times 10^{-3} \ \text{m}^2 $$

La fuerza ejercida por la presión se calcula mediante

$$ F = p \cdot A $$

$$ F = 8.104 \times 10^4  \text{Pa} \times 8.0 \times 10^{-3} \ \text{m}^2 $$

$$ F = 64.832  \times 10 \ \text{Pa} \ \text{m}^2 $$

$$ F = 6.483  \times 10^2 \ \text{Pa} \ \text{m}^2 $$

Recordando que

$ 1 \ \text{N} = \text{Pa} \ \text{m}^2 $

$$ F = 6.483  \times 10^2 \ \text{N}  $$

Por tanto, la fuerza atmosférica que actúa sobre la palma es aproximadamente

$$ F \approx 648 \ \text{N} $$

Para interpretar este valor, podemos compararlo con el peso de una masa equivalente:

$$ m = \dfrac{F}{g} = \dfrac{648}{9.81} \approx 66.1 \ \text{kg} $$

Este resultado muestra que, incluso a 1800 m de altitud, el aire ejerce una fuerza significativa. Aunque la presión disminuye con la altura, sus efectos siguen siendo claramente apreciables.

Y de forma análoga en otros casos.

Barómetro de mercurio de Torricelli

La presión atmosférica equivale a la presión ejercida por una columna de mercurio de 0.760 metros de altura al nivel del mar en condiciones atmosféricas estándar.

Este resultado permitió a Evangelista Torricelli construir en 1643 el primer barómetro de mercurio, un instrumento fundamental para medir la presión del aire.

El funcionamiento del barómetro es sencillo en su planteamiento. Consiste en un tubo de vidrio cilíndrico, cerrado por un extremo y completamente lleno de un líquido de densidad ( $ d $ ), que se invierte y se introduce en un depósito que contiene el mismo líquido.

El extremo abierto del tubo queda sumergido por debajo de la superficie libre del líquido en el depósito.

Al invertir el tubo, una parte del líquido desciende, dejando en la zona superior de la columna un espacio prácticamente vacío donde la presión es casi nula. Esta región se denomina vacío torricelliano.

En condiciones de equilibrio, al nivel del mar, la columna de mercurio alcanza una altura ( $ h $ ) de 0.760 metros, es decir 760 milímetros.

Si la presión atmosférica ( $ p_{at} $ ) cambia, actúa sobre la superficie libre del líquido en el depósito y provoca una variación de la altura ( $ h $ ) de la columna dentro del tubo.

Por tanto, la altura de la columna es una medida directa de la presión atmosférica.

Nota. Por este motivo, una de las unidades de presión más utilizadas es el milímetro de mercurio (mmHg). En particular, la presión atmosférica estándar se define como: $$ p_{at} = 1 \ atm = 760 \ mmHg $$ donde $ Hg $ es el símbolo químico del mercurio y $ atm $ representa la unidad de presión denominada «atmósfera».

Demostración

La relación entre la altura de la columna y la presión puede deducirse a partir de la ley de Stevin, que describe la presión en un fluido en equilibrio:

$$ p_h = p_{s} + dgh $$

donde $ p_h $ es la presión a la profundidad $ h $, $ p_s $ es la presión en la superficie superior de la columna, $ d $ es la densidad del líquido, $ g $ es la aceleración de la gravedad y $ h $ es la altura de la columna.

En el barómetro, la parte superior de la columna está en vacío, por lo que la presión en ese punto es prácticamente nula:

$$ p_{s} = 0 $$

Por tanto:

$$ p_h = dgh $$

Nota. Esta aproximación es válida porque la presión de vapor del mercurio en el vacío torricelliano es extremadamente baja y puede despreciarse en este contexto.

Consideremos ahora un punto de la columna de mercurio situado a la misma altura que la superficie libre del depósito.

En un fluido en equilibrio, todos los puntos a la misma altura tienen la misma presión. Por ello:

$$ p_{at} = p_h $$

y, sustituyendo:

$$ p_{at} = dgh $$

El líquido utilizado es mercurio ( Hg ), cuya densidad es $ d=1.36 \cdot 10^4 \ kg/m^3 $.

$$ p_{at} = (1.36 \cdot 10^4 \ kg \ m^{-3}) \cdot gh $$

La aceleración de la gravedad al nivel del mar es $ g=9.81 \ m/s^2 $, equivalente a $ g=9.81 \ N/kg $.

$$ p_{at} = (1.36 \cdot 10^4 \ kg \ m^{-3}) \cdot (9.81 \ N \ kg^{-1}) h $$

Simplificando las unidades:

$$ p_{at} = (1.36 \cdot 10^4 \cdot 9.81) \ N \ m^{-3} h $$

La presión atmosférica estándar es $ p_{at} = 1.013 \cdot 10^5 \ Pa $.

$$ 1.013 \cdot 10^5 \ Pa = (1.36 \cdot 10^4 \cdot 9.81) \ N \ m^{-3} h $$

Despejando la altura:

$$ h = \frac{1.013 \cdot 10^5 \ Pa}{(1.36 \cdot 10^4 \cdot 9.81) \ N \ m^{-3}} $$

Simplificando las potencias de diez:

$$ h = \frac{1.013 \cdot 10 \ Pa}{(1.36 \cdot 9.81) \ N \ m^{-3}} $$

Evaluando numéricamente:

$$ \frac{1.013 \cdot 10}{1.36 \cdot 9.81} \approx 0.760 $$

$$ h = 0.760 \ \frac{Pa}{N m^{-3}} $$

Recordando que $ 1 \ Pa = N/m^2 $:

$$ h = 0.760 \ \frac{N m^{-2}}{N m^{-3}} $$

Simplificando las unidades:

$$ h = 0.760 \ m $$

Se obtiene así una altura de 0.760 metros, es decir, 760 milímetros, en concordancia con el valor experimental.

El mismo razonamiento puede aplicarse en condiciones distintas para determinar la presión a partir de la altura de la columna.