Pression atmosphérique
La pression atmosphérique est la pression exercée en permanence par l'air sur toutes les surfaces présentes dans l'atmosphère. Elle provient du poids de la colonne d'air située au-dessus du point considéré. On la note \( p_{at} \). Dans le Système international d'unités (SI), la valeur de référence est \[ p_{at} = 1.013 \cdot 10^5 \ \text{Pa} \] Cette valeur est appelée pression atmosphérique standard (ou normale). Par convention, elle correspond à la pression moyenne au niveau de la mer, soit 101 325 Pa.
Dans le SI, la pression s'exprime en pascals (Pa).
$$ 1 \ Pa = 1 \ \text{N}/\text{m}^2 $$
Étant donné que
\[ p_{at} = 1.013 \cdot 10^5 \ \text{Pa} \]
et que \( 1 \ \text{Pa} = 1 \ \text{N}/\text{m}^2 \), on peut utiliser l'approximation pratique suivante :
\[ p_{at} \simeq 10^5 \ \text{Pa} = 10^5 \ \text{N}/\text{m}^2 = 10 \ \text{N}/\text{cm}^2 \]
Cette écriture permet de mieux saisir l'ordre de grandeur. Sur chaque centimètre carré, l'air exerce une force d'environ 10 N. Cette force est du même ordre que le poids d'une masse de 1 kg, puisque \( P = m g \approx 9.81 \ \text{N} \).
Autrement dit, vivre sous la pression atmosphérique revient à supporter approximativement 1 kg par cm² de surface.
Autres unités de mesure
En météorologie, la pression est généralement exprimée en hectopascals (hPa).
$$ 1 \ hPa = 10^2 \ Pa $$
Une autre unité, historiquement très répandue, est le bar.
$$ 1 \ bar = 10^5 \ Pa $$
La pression atmosphérique standard est donc proche de 1 bar :
$$ p_{at} \approx 1 \ bar $$
Mesure de la pression atmosphérique. Les instruments utilisés pour mesurer la pression de l'air sont appelés baromètres. Certains reposent sur l'équilibre hydrostatique, comme le baromètre à mercure. D'autres exploitent la déformation élastique d'un capteur, comme les baromètres anéroïdes.
Variation de la pression atmosphérique
La pression atmosphérique n'est pas constante. Elle varie avec l'altitude et dépend des conditions météorologiques.
Lorsque l'altitude augmente, la pression diminue, car la colonne d'air au-dessus devient moins dense.
À une altitude donnée, la pression fluctue également sous l'effet des masses d'air, des dépressions et des anticyclones.
La valeur \( 1.013 \cdot 10^5 \ \text{Pa} \) doit donc être interprétée comme une référence.
Pourquoi ne la ressent-on pas ?
Bien que très élevée, la pression atmosphérique n'est pas perçue directement par le corps humain.
Cela s'explique par une propriété fondamentale des fluides à l'équilibre : la pression s'exerce avec la même intensité dans toutes les directions.
Les forces exercées par l'air sur le corps sont ainsi équilibrées par les pressions internes des fluides biologiques.
Si la main est maintenue à l'horizontale, l'air exerce des forces de même intensité vers le haut et vers le bas. Si la main est orientée verticalement, des forces horizontales égales et opposées agissent sur ses faces latérales. Dans chaque cas, la résultante des forces est nulle. Les effets mécaniques de la pression atmosphérique s'annulent.
Exemple concret
Évaluons la force exercée par la pression atmosphérique sur la paume d'une main.
Supposons une paume rectangulaire de dimensions \( 10 \ \text{cm} \times 7 \ \text{cm} \).
Données :
$$ p_{at} = 1.0 \cdot 10^5 \ \text{Pa} $$
Aire de la paume :
$$ A = 10 \cdot 7 = 70 \ \text{cm}^2 = 7.0 \cdot 10^{-3} \ \text{m}^2 $$
Force exercée par une pression :
$$ F = p \cdot A $$
En substituant :
$$ F = (1.0 \cdot 10^5) \cdot (7.0 \cdot 10^{-3}) = 7.0 \cdot 10^2 \ \text{N} $$
$$ F \approx 700 \ \text{N} $$
Masse équivalente, à partir de \( F = m g \), avec \( g \approx 9.81 \ \text{m/s}^2 \) :
$$ m = \frac{F}{g} $$
$$ m = \frac{700}{9.81} \approx 71 \ \text{kg} $$
La force correspond donc au poids d'un corps d'environ 71 kg.
La main ne s'écrase pas, car la pression agit également sur la face opposée. Les forces se compensent et la situation reste en équilibre mécanique.
Ce résultat illustre un principe essentiel : les effets mécaniques observables sont dus à des différences de pression, et non à la pression absolue.
Exemples
Exemple 1
Calculer la force exercée par la pression atmosphérique sur la surface de l'eau dans un verre de 10 cm de diamètre.
Relation entre pression, force et aire :
$$ p = \frac{F}{A} $$
$$ F = p \cdot A $$
Pression atmosphérique :
$$ p \approx 1.01 \times 10^5 \ \text{Pa} $$
Diamètre du verre :
$$ d = 0.10 \ \text{m} $$
Rayon :
$$ r = 0.05 \ \text{m} $$
Aire :
$$ A = \pi r^2 = \pi \cdot (0.05)^2 $$
$$ A = \pi \cdot 0.0025 $$
$$ A \approx 0.00785 \ \text{m}^2 $$
Force :
$$ F = 1.01 \times 10^5 \cdot 0.00785 $$
$$ F = 793 \ \text{Pa} \ \text{m}^2 $$
Comme \( 1 \ \text{N} = 1 \ \text{Pa} \cdot \text{m}^2 \) :
$$ F \approx 793 \ \text{N} $$
$$ F \approx 7.9 \times 10^2 \ \text{N} $$
Cette force correspond approximativement au poids d'un corps de 80 kg.
Remarque. À partir de \( F = m g \) : $$ F = 793 \ \text{N} $$ $$ m g = 793 $$ $$ m = \frac{793}{9.81} $$ $$ m = 80.8 \ \text{kg} $$
Le même raisonnement s'applique de manière analogue dans d'autres configurations.
Exemple 2
Au sommet d'une montagne située à 1800 mètres d'altitude, la pression atmosphérique est environ 20% plus faible qu'au niveau de la mer. Cette variation, souvent mentionnée en météorologie et en physique de l'atmosphère, permet d'estimer la force que l'air exerce sur une surface donnée. Considérons ici la paume d'une main, assimilée à un rectangle de 8.0 cm sur 10 cm.
Au niveau de la mer, la pression atmosphérique est
$$ p_0 = 1.013 \times 10^5 \ \text{Pa} $$
À 1800 m, une diminution de 20% signifie que la pression vaut 80% de la valeur initiale :
$$ p = 0.80 \cdot p_0 $$
$$ p = 0.80 \cdot 1.013 \times 10^5 \ \text{Pa} $$
$$ p = 0.8104 \times 10^5 \ \text{Pa} $$
$$ p = 8.104 \times 10^4 \ \text{Pa} $$
L'aire de la paume est
$$ A = 8.0 \ \text{cm} \times 10 \ \text{cm} = 80 \ \text{cm}^2 $$
Pour travailler dans le Système international (SI), convertissons en mètres carrés :
$ 1 \ \text{cm}^2 = 10^{-4} \ \text{m}^2 $
$$ A = 80 \times 10^{-4} $$
$$ A = 8.0 \times 10^{-3} \ \text{m}^2 $$
La force exercée par une pression uniforme sur une surface plane se calcule par
$$ F = p \cdot A $$
$$ F = 8.104 \times 10^4 \text{Pa} \times 8.0 \times 10^{-3} \ \text{m}^2 $$
$$ F = 64.832 \times 10 \ \text{Pa} \ \text{m}^2 $$
$$ F = 6.483 \times 10^2 \ \text{Pa} \ \text{m}^2 $$
En rappelant que
$ 1 \ \text{N} = \text{Pa} \ \text{m}^2 $
$$ F = 6.483 \times 10^2 \ \text{N} $$
On obtient ainsi une force atmosphérique d'environ
$$ F \approx 648 \ \text{N} $$
Pour mieux apprécier cet ordre de grandeur, comparons cette force au poids d'une masse équivalente :
$$ m = \dfrac{F}{g} = \dfrac{648}{9.81} \approx 66.1 \ \text{kg} $$
Ce résultat souligne que, même en altitude, la pression atmosphérique reste capable d'exercer une force notable. Bien qu'elle décroisse avec l'altitude, son effet mécanique demeure loin d'être négligeable dans la vie quotidienne comme dans de nombreux phénomènes physiques.
Et de façon analogue dans d'autres situations.
Baromètre de Torricelli (à mercure)
La pression atmosphérique correspond à celle exercée par une colonne de mercure de 0,760 mètre de hauteur au niveau de la mer, dans des conditions atmosphériques standard.
Ce résultat a permis à Evangelista Torricelli de construire, en 1643, le premier baromètre à mercure, un instrument essentiel pour mesurer la pression de l'air.
Le fonctionnement du baromètre repose sur un principe simple. On utilise un tube de verre cylindrique, fermé à une extrémité et rempli d'un liquide de masse volumique ( $ d $ ). Ce tube est ensuite retourné et plongé dans un réservoir contenant le même liquide.
L'extrémité ouverte du tube reste immergée sous la surface libre du liquide dans le réservoir.
Lorsque le tube est inversé, une partie du liquide descend. Il se forme alors, au sommet de la colonne, un espace presque vide où la pression est pratiquement nulle. Cette zone est appelée vide torricellien.
À l'équilibre, au niveau de la mer, la colonne de mercure atteint une hauteur ( $ h $ ) de 0,760 mètre, soit 760 millimètres.
Si la pression atmosphérique ( $ p_{at} $ ) varie, elle agit sur la surface libre du liquide dans le réservoir et modifie la hauteur ( $ h $ ) de la colonne dans le tube.
La hauteur de cette colonne fournit donc une mesure directe de la pression atmosphérique.
Nota. Pour cette raison, le millimètre de mercure (mmHg) est une unité de pression très utilisée. En particulier, la pression atmosphérique standard est définie par : $$ p_{at} = 1 \ atm = 760 \ mmHg $$ où $ Hg $ est le symbole chimique du mercure et $ atm $ désigne l'unité de pression appelée « atmosphère ».
Démonstration
La relation entre la hauteur de la colonne et la pression se déduit de la loi de Stevin, qui décrit la pression dans un fluide au repos :
$$ p_h = p_{s} + dgh $$
où $ p_h $ est la pression à la profondeur $ h $, $ p_s $ la pression à la surface supérieure de la colonne, $ d $ la masse volumique du liquide, $ g $ l'accélération de la pesanteur et $ h $ la hauteur de la colonne.
Dans le baromètre, la partie supérieure de la colonne est sous vide. La pression en ce point est donc pratiquement nulle :
$$ p_{s} = 0 $$
On obtient alors :
$$ p_h = dgh $$
Nota. Cette approximation est justifiée car la pression de vapeur du mercure dans le vide torricellien est extrêmement faible et peut être négligée.
Considérons maintenant un point de la colonne de mercure situé à la même hauteur que la surface libre du réservoir.
Dans un fluide au repos, tous les points situés à une même altitude sont soumis à la même pression. On a donc :
$$ p_{at} = p_h $$
et, par substitution :
$$ p_{at} = dgh $$
Le liquide utilisé est le mercure ( Hg ), dont la masse volumique est $ d=1.36 \cdot 10^4 \ kg/m^3 $.
$$ p_{at} = (1.36 \cdot 10^4 \ kg \ m^{-3}) \cdot gh $$
L'accélération de la pesanteur au niveau de la mer est $ g=9.81 \ m/s^2 $, soit $ g=9.81 \ N/kg $.
$$ p_{at} = (1.36 \cdot 10^4 \ kg \ m^{-3}) \cdot (9.81 \ N \ kg^{-1}) h $$
En simplifiant les unités :
$$ p_{at} = (1.36 \cdot 10^4 \cdot 9.81) \ N \ m^{-3} h $$
La pression atmosphérique standard est $ p_{at} = 1.013 \cdot 10^5 \ Pa $.
$$ 1.013 \cdot 10^5 \ Pa = (1.36 \cdot 10^4 \cdot 9.81) \ N \ m^{-3} h $$
On en déduit la hauteur :
$$ h = \frac{1.013 \cdot 10^5 \ Pa}{(1.36 \cdot 10^4 \cdot 9.81) \ N \ m^{-3}} $$
En simplifiant les puissances de dix :
$$ h = \frac{1.013 \cdot 10 \ Pa}{(1.36 \cdot 9.81) \ N \ m^{-3}} $$
Calcul numérique :
$$ \frac{1.013 \cdot 10}{1.36 \cdot 9.81} \approx 0.760 $$
$$ h = 0.760 \ \frac{Pa}{N m^{-3}} $$
En rappelant que $ 1 \ Pa = N/m^2 $ :
$$ h = 0.760 \ \frac{N m^{-2}}{N m^{-3}} $$
Après simplification des unités :
$$ h = 0.760 \ m $$
On retrouve ainsi une hauteur de 0,760 mètre, soit 760 millimètres, en accord avec la valeur expérimentale.
Le même raisonnement peut être appliqué dans d'autres conditions pour déterminer la pression à partir de la hauteur de la colonne.
