Codimensión de un espacio vectorial
En un espacio vectorial V de dimensión finita sobre un cuerpo K, dado un subespacio W de V, la codimensión se define como la diferencia entre la dimensión del espacio y la del subespacio:
$$ \text{codim}_k(W) = \text{dim}_k(V) - \text{dim}_k(W) $$
La codimensión se denota habitualmente como codim o codimk, según se desee explicitar o no el cuerpo K de referencia.
Cuando el cuerpo K queda claro por el contexto, es común omitir la notación con subíndice.
Nota. La dimensión de un espacio vectorial (o de cualquiera de sus subespacios) es siempre un número entero no negativo. En consecuencia, la codimensión también es un entero no negativo.
¿Cuál es la utilidad de la codimensión?
La codimensión cuantifica la diferencia dimensional entre el espacio vectorial V y su subespacio W.
En términos intuitivos, indica cuántas direcciones linealmente independientes "faltan" en W para generar todo el espacio V.
