Tabla de Series de Maclaurin

A continuación se recogen las expansiones en serie de Maclaurin de algunas funciones elementales.

Función exponencial

$$ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!} + o(x^n) $$

Logaritmo natural

$$ \log(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots + \frac{(-1)^{\,n+1} x^n}{n} + o(x^n) $$

Función seno

$$ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \dots + \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} + o(x^{2n+1}) $$

Función coseno

$$ \cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots + \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} + o(x^{2n}) $$

Función tangente (para |x| < \pi/2)

$$ \tan(x) = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots + o(x^6) $$

Función secante (para |x| < \pi/2)

$$ \sec(x) = 1 + \frac{x^2}{2} + \frac{5x^4}{4!} + \dots + o(x^n) $$

Función arcoseno (para |x| < 1)

$$ \arcsin(x) = x + \frac{x^3}{6} + \frac{3x^5}{40} + \frac{5x^7}{112} + \frac{35x^9}{1152} + o(x^9) $$

Función arcocoseno (para |x| < 1)

$$ \arccos(x) = \frac{\pi}{2} - x + \frac{x^3}{6} - \frac{3x^5}{40} + \frac{5x^7}{112} - \frac{35x^9}{1152} + o(x^9) $$

Función arcotangente (para |x| < 1)

$$ \arctan(x) = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \frac{x^9}{9} + o(x^9) $$