Trapèze rectangle

Un trapèze rectangle est un trapèze dont l'un des côtés non parallèles est perpendiculaire aux deux bases.

Cette figure géométrique plane appartient à la famille des quadrilatères.

Le trapèze rectangle possède deux côtés parallèles, appelés grande base et petite base. Il se distingue des autres trapèzes par la présence de deux angles droits situés aux extrémités du côté perpendiculaire aux bases.

Ce sont précisément ces deux angles droits qui expliquent l'appellation de trapèze rectangle.

Les bases et la hauteur

Un trapèze rectangle possède deux bases parallèles, généralement de longueurs différentes.

La grande base (b₁) est le plus long des deux côtés parallèles, tandis que la petite base (b₂) est le plus court.

Les deux autres côtés, l₁ et l₂, ne sont pas parallèles. Le côté l₁ est perpendiculaire aux deux bases, tandis que l₂ est le côté oblique.

La distance perpendiculaire entre les deux bases correspond à la hauteur du trapèze.

Dans un trapèze rectangle, la hauteur est donc égale à la longueur du côté l₁, puisqu'il est perpendiculaire aux deux bases.

Formules

Les principales formules du trapèze rectangle permettent de calculer son périmètre, son aire, la longueur de son côté oblique et sa hauteur.

• Périmètre
  Le périmètre (P) d'un trapèze rectangle est égal à la somme des longueurs de ses quatre côtés : $$ P = l_1 + l_2 + b_1 + b_2 $$
• Aire
  Comme pour tout trapèze, l'aire d'un trapèze rectangle est égale au produit de la demi-somme des longueurs des deux bases par la hauteur (h). On utilise donc la formule : $$ A = \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2} $$ Dans cette formule, b₁ désigne la grande base, b₂ la petite base et h la hauteur du trapèze.
• Côté oblique
  La longueur du côté oblique (l₂) peut être calculée à l'aide du théorème de Pythagore. Le côté oblique est en effet l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les deux autres côtés ont pour longueurs h et b₁ - b₂. On obtient : $$ l_2^2 = (b_1 - b_2)^2 + h^2 $$ puis : $$ l_2 = \sqrt{(b_1 - b_2)^2 + h^2} $$
• Hauteur
  Si la longueur du côté oblique est connue, la hauteur (h) peut également être calculée grâce au théorème de Pythagore. On part de la relation : $$ l_2^2 = (b_1 - b_2)^2 + h^2 $$ puis on isole h² : $$ h^2 = l_2^2 - (b_1 - b_2)^2 $$ On obtient finalement : $$ h = \sqrt{l_2^2 - (b_1 - b_2)^2} $$ où l₂ désigne le côté oblique du trapèze.

Et ainsi de suite...