Triplets pythagoriciens

Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers positifs (a, b, c) qui satisfont la relation : $$ a^2 + b^2 = c^2 $$

En d’autres termes, ce sont trois nombres entiers qui vérifient le théorème de Pythagore.

Rappelons qu’à l’intérieur d’un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (appelés catètes) :

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

Le triplet (3, 4, 5) est sans doute le plus célèbre :

$$ 3^2 + 4^2 = 5^2 $$

$$ 9 + 16 = 25 $$

$$ 25 = 25 $$

On peut citer aussi le triplet (5, 12, 13) :

$$ 5^2 + 12^2 = 13^2 $$

$$ 25 + 144 = 169 $$

$$ 169 = 169 $$

De même, (8, 15, 17) constitue un triplet pythagoricien :

$$ 8^2 + 15^2 = 17^2 $$

$$ 64 + 225 = 289 $$

$$ 289 = 289 $$

Un autre exemple classique est le triplet (7, 24, 25) :

$$ 7^2 + 24^2 = 25^2 $$

$$ 49 + 576 = 625 $$

$$ 625 = 625 $$

Les triplets pythagoriciens sont connus depuis l’Antiquité et ont suscité un vif intérêt, aussi bien en théorie des nombres qu’en géométrie.