Addition de segments

Étant donnés deux segments quelconques AB et CD, on peut additionner leurs longueurs pour obtenir un nouveau segment EF dont la longueur est égale à la somme des longueurs des segments AB et CD. $$ AB+CD = EF $$

L’addition de segments possède plusieurs propriétés fondamentales utilisées en géométrie :

• Propriété commutative
  Pour deux segments quelconques AB et CD, l’ordre de l’addition ne change pas le résultat. Les segments obtenus ont la même longueur. $$ AB+CD \cong CD+AB $$

  

• Propriété associative
  Pour trois segments quelconques AB, CD et EF, la manière de regrouper les segments dans l’addition ne modifie pas la longueur finale. $$ (AB+CD)+EF \cong AB+(CD+EF) $$
• Élément neutre
  Le segment nul joue le rôle d’élément neutre. Lorsque l’on additionne un segment AB avec le segment nul AA, la longueur ne change pas. $$ AB + AA = AA+AB = AB $$
• Addition de segments congruents
  Si les segments AB et CD sont congruents $$ AB \cong CD $$ et si les segments EF et GH sont également congruents $$ EF \cong GH $$ alors les segments obtenus en les additionnant sont eux aussi congruents. $$ AB+EF \cong CD+GH $$

  

• Addition de segments non congruents
  Si l’on considère deux segments non congruents $$ AB > CD $$ et deux autres segments également non congruents $$ EF > GH $$ les segments obtenus par addition conservent le même ordre d’inégalité. $$ AB+EF > CD + GH $$

  

Ces propriétés s’étendent naturellement à l’addition d’un plus grand nombre de segments.