Postulat d’Eudoxe-Archimède sur les segments
Le postulat d'Eudoxe-Archimède affirme que, pour deux segments de longueurs différentes et non nulles, il est toujours possible de multiplier le segment le plus court un nombre fini de fois jusqu'à obtenir une longueur supérieure à celle du segment le plus long.
Ce principe est également appelé principe archimédien, car Archimède l'a utilisé dans de nombreuses démonstrations de géométrie.
En termes simples, cela signifie qu'un segment, même très petit, peut toujours dépasser un segment plus grand si on le reporte suffisamment de fois.
Remarque : le principe archimédien est un concept fondamental en mathématiques. Il intervient aussi bien en géométrie qu'en analyse mathématique et joue un rôle essentiel dans la construction des nombres réels ainsi que dans la définition de la notion de limite, au cœur du calcul infinitésimal.
Un exemple concret
Considérons deux segments, AB et CD.
Ces deux segments ont une longueur strictement positive et ne sont pas congruents.
Le segment AB est plus long que le segment CD.
Multiplions maintenant le segment le plus court, CD, par deux.
Le segment obtenu reste encore plus court que AB.
Essayons alors de multiplier le segment CD par trois.
Cette fois, le segment obtenu dépasse la longueur du segment AB.
On peut donc conclure que trois fois la longueur du segment CD suffit pour dépasser la longueur du segment AB.
Le même raisonnement reste valable pour n'importe quels segments de longueurs différentes.
