Différence entre similitude et congruence

En géométrie, on compare souvent des figures pour déterminer en quoi elles se ressemblent ou se distinguent. Les notions de similitude et de congruence sont essentielles pour cela. Elles semblent proches, mais renvoient en réalité à deux relations différentes. Les comprendre clairement permet de mieux analyser les propriétés des figures.

• Similitude
  

  Deux figures sont similaires lorsqu’elles ont exactement la même forme, même si leurs dimensions ne coïncident pas. Une transformation de similitude, qui peut combiner homothétie, rotation, translation ou réflexion, permet de passer de l’une à l’autre. Les proportions restent inchangées, seul l’échelle varie.

  Dans l’exemple suivant, les deux triangles sont similaires. Ce sont tous deux des triangles isocèles et ils conservent les mêmes rapports de longueurs, bien que l’un soit plus grand que l’autre.
  

• Congruence
  

  Deux figures sont congruentes lorsqu’une isométrie, comme une rotation, une translation ou une réflexion, permet de les superposer exactement. Elles partagent alors la même forme et les mêmes dimensions, même si leur position initiale dans l’espace diffère.

  Ici, les deux triangles présentés sont congruents. Une isométrie suffit à les faire coïncider point par point, ce qui montre qu’ils sont identiques en taille et en forme.
  

On peut donc retenir la distinction suivante. Les deux notions concernent des figures ayant la même forme, mais la similitude autorise une variation d’échelle, tandis que la congruence exige une correspondance parfaite des dimensions.

Et ainsi de suite.