Ligne

En géométrie, une ligne est un objet continu à une dimension, doté d’une longueur, mais dépourvu de largeur et de profondeur.

Elle constitue l’un des concepts fondamentaux de la géométrie.

Une ligne est formée d’une infinité de points alignés de manière continue.

Lorsque ce déplacement continu de points se fait sur un même plan, on parle alors de ligne plane.

Si, au contraire, les points qui composent la ligne appartiennent à différents plans, on parle de ligne gauchie.

Une ligne peut être délimitée par deux extrémités A et B, n’avoir qu’une seule extrémité A, ou ne posséder aucune extrémité.

Si ses extrémités coïncident, on parle alors de ligne fermée ; dans le cas contraire, il s’agit d’une ligne ouverte.

Une ligne fermée divise le plan en deux régions :

• Points intérieurs
  Points situés à l’intérieur des segments reliant deux points quelconques de la ligne.
• Points extérieurs
  Points appartenant au plan mais ne se trouvant pas sur les segments reliant deux points de la ligne.

Qu’elle soit ouverte ou fermée, une ligne est dite ligne croisée si elle passe plusieurs fois par un même point ; sinon, on parle de ligne simple.

Si tous ses points sont alignés, on parle de droite lorsqu’elle est infinie, ou de segment lorsqu’elle est délimitée par deux extrémités.

Dans tous les autres cas, on parle de courbe, ou plus précisément de ligne courbe.

Une courbe délimitée par deux extrémités est appelée un arc.

Ainsi, les droites, les demi-droites et les segments constituent des cas particuliers de lignes.

Une ligne constituée d’une suite de segments orientés dans différentes directions est appelée ligne brisée ou ligne polygonale.

• Ligne brisée
  Suite de segments droits, appelés côtés, reliés entre eux par leurs extrémités. Une ligne brisée n’est pas nécessairement fermée : elle peut donc être ouverte ou fermée.
  
• Ligne polygonale
  Ligne brisée fermée, dont le dernier segment rejoint le point de départ du premier. Une ligne polygonale est donc toujours fermée.
  
  Lorsqu’elle ne présente pas d’intersections, cette ligne polygonale est appelée un polygone.

En résumé, la différence essentielle réside dans le fait qu’une ligne brisée peut être ouverte ou fermée, tandis qu’une ligne polygonale est systématiquement fermée.

Remarque : En géométrie euclidienne, on définit souvent une ligne comme le plus court chemin entre deux points. En réalité, ce concept correspond plutôt à celui de distance. Il s’agit du segment qui relie deux points donnés sur la courbe.

Parmi tous les couples de points distincts A et B d’une courbe, il existe une infinité de courbes possibles mais une seule droite. La distance correspond alors au segment de cette droite délimité par les points A et B.

Et ainsi de suite.