Mesure d’un angle

La mesure d'un angle correspond à l'amplitude de l'ouverture formée par deux droites ou demi-droites, appelées côtés de l'angle, qui se rencontrent en un point commun appelé sommet.

Elle permet de quantifier de manière précise l'ouverture d'un angle et de comparer différents angles entre eux.

Les angles peuvent être exprimés en degrés, de 0° à 360°, ou en radians, selon le contexte d'utilisation.

Autres sens du terme mesure. En géométrie, le mot mesure désigne le plus souvent l'amplitude d'un angle. Cependant, en mathématiques, il peut aussi désigner l'écart entre les valeurs extrêmes d'un intervalle, d'une classe ou d'un ensemble. Dans ce cas, la mesure correspond à la distance entre la valeur maximale et la valeur minimale.

Unités de mesure des angles

La mesure d'un angle peut s'exprimer dans différentes unités. Les plus utilisées sont les degrés, les radians et les tours complets.

• Degrés
  Les degrés constituent l'unité la plus courante en géométrie plane. Un cercle complet est divisé en 360 degrés. Un angle plat mesure 180°, tandis qu'un angle droit, qui en représente la moitié, mesure 90 degrés.
  
• Radians
  En mathématiques et en physique, on utilise souvent les radians. Un radian est défini comme l'angle qui intercepte un arc de cercle dont la longueur est égale au rayon du cercle. Un cercle complet correspond ainsi à 2π radians, soit environ 6,283 radians.
  
• Tours complets
  Les angles peuvent aussi être exprimés en tours. Un tour correspond à un cercle entier, tandis qu'un demi-tour correspond à un demi-cercle. Ainsi, un angle plat équivaut à 1/2 tour et un angle droit à 1/4 de tour.
  

À titre de repère, un tour complet correspond à 360 degrés, soit 2π radians.

Un exemple concret

Pour mieux comprendre la mesure des angles, il suffit d'observer un cadran d'horloge.

Les aiguilles des heures et des minutes se comportent comme deux demi-droites qui forment des angles de différentes amplitudes.

Par exemple, lorsque l'horloge indique 3 h 00, les aiguilles forment un angle droit de 90 degrés.

À 6 h 00, elles forment un angle de 180 degrés, appelé angle plat. Cet angle est exactement deux fois plus grand qu'un angle droit.

À 9 h 00, l'angle formé est de 270 degrés, soit trois fois un angle droit.

Le cadran d'horloge offre ainsi une représentation simple et intuitive pour visualiser la mesure des angles.

Quelle que soit sa taille, montre ou grande horloge comme Big Ben, la manière de mesurer l'angle entre les aiguilles reste toujours la même.

Classes d'équivalence

Les angles qui ont la même mesure sont dits congruents. Ils appartiennent alors à une même classe d'équivalence.

Par exemple, deux angles de 45 degrés appartiennent à la même classe d'équivalence.

En revanche, un angle de 45 degrés et un angle de 90 degrés appartiennent à des classes d'équivalence différentes.

On peut donc toujours comparer deux angles en fonction de leur mesure.

En revanche, la somme de deux angles ne constitue pas une opération interne, car le résultat peut appartenir à une autre classe d'équivalence.

Par exemple, la somme de deux angles congruents de 45 degrés donne un angle de 90 degrés, qui appartient à une classe d'équivalence différente.

Et ainsi de suite.