Angles du même côté

Lorsque deux droites « r » et « s » sont coupées par une transversale « t », on parle d’angles du même côté, aussi appelés dans les manuels angles consécutifs ou angles conjugués. Il s’agit de paires d’angles qui n’ont pas de sommet commun, qui sont tous deux situés soit à l’intérieur, soit à l’extérieur des deux droites, et qui se trouvent du même côté de la transversale.

Pour mieux les comprendre, on distingue deux configurations principales :

• Angles intérieurs du même côté, également appelés angles intérieurs consécutifs, lorsqu’ils sont situés dans la région comprise entre les droites « r » et « s ».
• Angles extérieurs du même côté, également appelés angles extérieurs consécutifs, lorsqu’ils se trouvent à l’extérieur de cette région.

Voyons maintenant un exemple concret pour visualiser ces notions.

Soient deux droites « r » et « s » coupées par une transversale « t ».

L’intersection des deux droites avec la transversale fait apparaître huit angles distincts.

Les paires d’angles (β, α') et (γ, δ') sont des angles intérieurs du même côté.

On les qualifie d’« intérieurs » parce qu’ils sont situés dans la zone comprise entre les droites « r » et « s ».

Par exemple, les angles rouges (β, α') n’ont pas de sommet commun, sont tous deux intérieurs et se trouvent du même côté de la transversale. La même situation se retrouve pour les angles bleus (γ, δ').

Les paires d’angles (α, β') et (δ, γ') correspondent, quant à elles, à des angles extérieurs du même côté.

Ils sont dits « extérieurs » parce qu’ils se situent en dehors de la région délimitée par les droites « r » et « s ».

Par exemple, les angles extérieurs rouges (α, β') n’ont pas de sommet commun, sont tous deux extérieurs et se trouvent du même côté de la transversale. La même observation vaut pour les angles bleus (δ, γ').

Le cas des droites parallèles

Lorsque les droites « r » et « s » sont parallèles, une propriété importante apparaît : les angles du même côté sont alors des angles supplémentaires. Autrement dit, la somme de leurs mesures est égale à celle d’un angle plat, soit 180°.

Par exemple, les angles intérieurs du même côté (β, α') sont non seulement intérieurs, mais aussi supplémentaires.

Cette propriété s’explique simplement. L’angle α' est congruent à l’angle α, ce qui signifie qu’ils ont la même mesure. Or les angles α et β sont adjacents et forment ensemble un angle plat de 180°. La somme des angles β et α' est donc également égale à 180°.

Le même raisonnement s’applique à toutes les autres paires d’angles du même côté : (α, β'), (δ, γ') et (γ, δ').