Les angles concaves et convexes
En géométrie, les angles ne se distinguent pas seulement par leur mesure. On peut aussi les classer selon leur forme, en particulier selon qu'il s'agit d'angles concaves ou convexes.
Remarque : La différence entre ces deux types d'angles tient à la manière dont les points situés à l'intérieur de l'angle se positionnent par rapport à ses côtés et à leurs prolongements.
Angles concaves
Un angle concave est un angle qui contient, dans son intérieur, les prolongements de ses côtés.
Une propriété caractéristique permet de le reconnaître facilement. Dans un angle concave, on peut toujours trouver deux points P et Q à l'intérieur de l'angle tels que le segment PQ qui les relie n'est pas entièrement contenu dans l'angle. Une partie du segment passe à l'extérieur.
Du point de vue de la mesure, un angle concave est un angle dont l'amplitude est strictement supérieure à 180°.
Remarque : L'angle complet, de 360 degrés, n'est pas considéré comme concave. Dans ce cas, tout segment reliant deux points intérieurs reste entièrement contenu dans l'angle. Un angle concave a donc une mesure strictement comprise entre 180° et 360°.
Angles convexes
Un angle convexe est un angle qui ne contient pas les prolongements de ses côtés dans son intérieur.
La situation est ici exactement opposée. Pour n'importe quels points P et Q situés à l'intérieur de l'angle, le segment PQ reste entièrement à l'intérieur. Il ne sort jamais de l'angle.
Les angles convexes correspondent aux angles dont la mesure est comprise entre 0° et 180°.
Remarque : L'angle plat, qui mesure 180 degrés, fait partie des angles convexes. Même si ses côtés sont alignés, les points situés sur ces côtés ne sont pas considérés comme intérieurs. Par conséquent, tout segment reliant deux points de l'angle reste entièrement contenu dans celui-ci.
En résumé, la distinction entre angles concaves et convexes repose à la fois sur la mesure de l'angle et sur le comportement des segments tracés entre ses points intérieurs.
