La mesure des angles en radians

Qu’est-ce qu’un radian ?

Le radian est l’unité de mesure des angles au centre. Il correspond à l’angle qui intercepte un arc de cercle dont la longueur est exactement égale au rayon.

On le note « rad ».

$$ 1 \ rad $$

Dans la pratique, lorsqu’un angle est donné sous la forme d’un simple nombre, sans unité indiquée, on considère par défaut qu’il est exprimé en radians.

La longueur d’un cercle de rayon r étant égale à 2πr, on peut en déduire directement qu’un tour complet correspond à 2π radians.

Autrement dit, le nombre π (pi) est une constante fondamentale en mathématiques, dont la valeur approchée est $$ \pi = 3.14 $$

Démonstration : Pour savoir combien de fois le rayon est contenu dans la longueur du cercle, il suffit de diviser cette longueur (2πr) par le rayon. $$ \frac{2 \pi r}{r} = 2 \pi \ rad $$ On obtient ainsi 2π radians pour un tour complet.

On peut donc exprimer un angle complet (360°) comme étant égal à 2π radians.

De la même façon, un angle plat (180°) correspond à π radians.

Ce principe permet ensuite de relier facilement toutes les mesures d’angles entre degrés et radians.