Mesure des angles : degrés, minutes et secondes

Les angles peuvent être exprimés en degrés (°), minutes (′) et secondes (″) selon le système suivant : $$ 1 \ \text{degré (°)} = 60 \ \text{minutes (′)} $$ $$ 1 \ \text{minute (′)} = 60 \ \text{secondes (″)} $$

Ce mode de représentation constitue une alternative à l’écriture en degrés décimaux. Il reste aujourd’hui largement utilisé dès que l’on cherche à exprimer un angle avec précision tout en conservant une lecture claire et intuitive.

Par exemple, un angle de 30° 15′ 20″ se lit simplement :

• 30 degrés
• 15 minutes
• 20 secondes

Cette notation est omniprésente en navigation et en cartographie pour indiquer les latitudes et les longitudes. On la retrouve également en astronomie pour situer les astres, ainsi qu’en géométrie et en trigonométrie pour les calculs d’angles dans les triangles.

Remarque : Les degrés décimaux (par exemple 45.324°) sont souvent plus pratiques pour effectuer des calculs. Cependant, le système en degrés, minutes et secondes reste incontournable dans les domaines où la précision de lecture est essentielle. Hérité du système sexagésimal utilisé dans la Mésopotamie antique, il s’est imposé durablement en navigation, en cartographie et en astronomie. Aujourd’hui, les deux systèmes coexistent et sont utilisés en fonction des besoins.

Conversion entre degrés décimaux et degrés, minutes et secondes

Selon les situations, un angle peut être donné sous forme décimale, comme 45.675°, ou sous la forme classique en degrés, minutes et secondes. Il est donc important de savoir passer de l’une à l’autre.

Conversion des degrés décimaux en degrés, minutes et secondes

Pour convertir un angle exprimé en degrés décimaux (par exemple 45.675°) :

1. On commence par isoler la partie entière, qui correspond aux degrés : 45°.
2. On multiplie ensuite la partie décimale par 60 pour obtenir les minutes : $$ 0.675 \times 60 = 40.5 $$ La partie entière donne 40′.
3. On multiplie enfin la partie décimale restante par 60 pour obtenir les secondes : $$ 0.5 \times 60 = 30 $$ On obtient 30″.
4. L’angle s’écrit donc : 45° 40′ 30″.

Conversion des degrés, minutes et secondes en degrés décimaux

Pour convertir un angle exprimé en degrés, minutes et secondes (par exemple 20° 15′ 30″) :

1. On conserve la valeur des degrés : 20°.
2. On convertit les minutes en degrés en les divisant par 60 : $$ 15′ = 15 \div 60 = 0.25° $$
3. On convertit les secondes en degrés en les divisant par 3600 : $$ 30″ = 30 \div 3600 = 0.0083° $$
4. On additionne les résultats : $$ 20° + 0.25° + 0.0083° = 20.2583° $$
5. L’angle en degrés décimaux est donc : 20.2583°.

On procède de la même manière pour tous les angles.