Mesure des angles en degrés
Le degré est l'unité la plus couramment utilisée pour mesurer les angles.
Un degré correspond à la trois-cent-soixantième partie d'un tour complet. $$ 1° = \frac{1}{360} $$
Ce mode de mesure repose sur le système sexagésimal, encore largement utilisé en géométrie, en trigonométrie et dans de nombreuses applications scientifiques.
Remarque : La division du cercle en 360 parties trouve son origine dans l'Antiquité. À cette époque, on estimait que l'année solaire comptait 360 jours, et le cycle des saisons était représenté sous la forme d'un cercle.
Pour affiner la mesure, le degré est subdivisé en unités plus petites :
- Minute d'arc
Chaque degré est subdivisé en 60 minutes d'arc, notées par une apostrophe simple. $$ 1° = 60' $$ - Seconde d'arc
Chaque minute d'arc est elle-même subdivisée en 60 secondes d'arc, indiquées par une double apostrophe. $$ 1' = 60" $$
Remarque : Ces subdivisions ont été introduites au IIe siècle apr. J.-C. par Claude Ptolémée, qui parlait de « premières minutes » et de « secondes minutes ». Le choix du nombre 60 s'explique par sa grande divisibilité, qui facilite les calculs.
Exemple
Un angle de 45 degrés, 10 minutes d'arc et 22 secondes d'arc s'écrit :
$$ 45° \ 10' \ 22" $$
On utilise cette écriture pour représenter des angles avec précision.
