Aire d'un carré

L'aire d'un carré représente la surface qu'il occupe. Pour la calculer, il suffit de multiplier la longueur d'un côté, notée $l$, par elle-même. On obtient ainsi la formule suivante : $$ A = l \cdot l = l^2 $$

Cette formule est directement issue de la formule générale utilisée pour calculer l'aire d'un rectangle. Dans un rectangle, l'aire est égale au produit de la base $b$ par la hauteur $h$.

$$ A = b \cdot h $$

Dans un carré, la base et la hauteur sont de même longueur puisque les quatre côtés sont égaux. On a donc :

$$ l = b = h $$

En remplaçant $b$ et $h$ par $l$, on obtient :

$$ A = l \cdot l $$

$$ A = l^2 $$

L'aire d'un carré est donc égale au carré de la longueur de l'un de ses côtés.

Calculer la longueur d'un côté à partir de l'aire

Il est également possible de retrouver la longueur d'un côté lorsque l'on connaît l'aire du carré. Pour cela, il suffit de calculer la racine carrée de l'aire.

$$ A = l^2 $$

$$ \sqrt{A} = \sqrt{l^2} $$

Comme une longueur est toujours positive, on obtient :

$$ \sqrt{A} = l $$

La formule réciproque est donc :

$$ l = \sqrt{A} $$

Exemple

Prenons un carré dont le côté mesure 4 cm.

$$ l = 4 \ cm $$

On applique la formule de l'aire :

$$ A = l^2 $$

En développant le calcul :

$$ A = l \cdot l $$

$$ A = 4 \ cm \cdot 4 \ cm $$

$$ A = 16 \ cm^2 $$

L'aire de ce carré est donc de 16 cm².

Cette méthode s'applique à tous les carrés, quelle que soit la longueur de leur côté.