Monoides

Un monoide es un semigrupo (S,*) que contiene un elemento identidad e, perteneciente a S, tal que: $$ \forall a \in S, \ e * a = a * e = a $$

Una estructura algebraica (S,*) se considera un monoide si es un groupoide, cumple todas las propiedades de un semigrupo (en particular, la asociatividad) y además posee un elemento identidad (e) para la operación * en el conjunto S.

Ejemplo

El semigrupo (N,·) está compuesto por el conjunto de los números naturales con la operación de multiplicación (·).

Esta estructura es un groupoide y también un semigrupo, ya que la multiplicación es una operación asociativa.

Además, constituye un monoide, puesto que en este semigrupo existe un elemento identidad, que es el número 1.

Multiplicar cualquier número del semigrupo (N,·) por 1 devuelve el propio número:

$$ a \cdot 1 = 1 \cdot a = a $$

Y así sucesivamente.