Angle d’une droite avec un plan

L'angle d'une droite (r) avec un plan correspond à l'angle α formé entre la droite et sa projection orthogonale (r') sur ce plan.

Une même droite peut former plusieurs angles avec un plan. Tout dépend de la manière dont on choisit de projeter la droite sur ce plan.

En effet, une infinité de plans peuvent contenir une même droite, et chacun d'eux conduit à une projection différente.

Mais tous ces angles ne sont pas équivalents du point de vue géométrique.

Par convention, on retient toujours le plus petit angle.

Pour l'obtenir, on considère un plan qui contient la droite r et qui est perpendiculaire au plan α.

Un exemple concret

Considérons une droite r et un plan α.

Si l'on prend un plan β (différent du plan α) contenant la droite r, la projection r' de r sur le plan α forme un angle de 93,5°.

En changeant de plan, tout change. Si l'on choisit un autre plan β' contenant également la droite r, on obtient un angle différent.

Dans cet exemple, l'angle entre la droite et le plan α est de 99,71°.

Remarque : la droite r et le plan α restent inchangés. Seul le plan β varie. Comme il contient la droite r, il détermine une projection r' différente sur le plan α. L'angle formé avec la droite change donc lui aussi.

Pour obtenir l'angle minimal, on choisit un plan β'' contenant la droite r et perpendiculaire (90°) au plan α.

Dans cette configuration, la projection r' de la droite r sur le plan α forme un angle de 64,76°. C'est la valeur la plus petite possible.

En résumé, l'angle d'une droite avec un plan est l'angle formé entre la droite et sa projection orthogonale sur le plan. Par définition, on retient toujours le plus petit angle possible.

Et ainsi de suite.