Espace vectoriel trivial
L’espace vectoriel trivial (également appelé espace nul) ne contient qu’un seul élément : le vecteur nul. $$ V = \{ \vec{0} \} $$
Il s’agit de l’espace vectoriel le plus simple et de dimension minimale.
L’espace nul est-il un ensemble vide ? Non. L’espace vectoriel nul n’est pas l’ensemble vide (V = {}). En effet, l’ensemble vide ne satisfait pas les axiomes de l’algèbre linéaire : il ne possède notamment pas d’élément neutre pour l’addition. Par conséquent, il ne peut pas être considéré comme un espace vectoriel.
Propriétés de l’espace vectoriel nul
Pour tout vecteur $v \in V$, le produit de $v$ par le scalaire zéro est égal au vecteur nul $0_v$.
De plus, pour tout scalaire $\alpha \in K$, le produit $\alpha \cdot \vec{0}$ est encore le vecteur nul.
Et ainsi de suite.
