Espacio vectorial trivial

El espacio vectorial trivial (también llamado espacio nulo) está formado únicamente por el vector cero. $$ V = \{ \vec{0} \} $$

Es el espacio vectorial más sencillo y de menor dimensión posible.

¿Es el espacio nulo un conjunto vacío? No, el espacio vectorial nulo no es el conjunto vacío (V = {}). El conjunto vacío no satisface las propiedades requeridas por los axiomas del álgebra lineal, como la existencia de un elemento neutro para la suma. Por tanto, no puede considerarse un espacio vectorial.

Propiedades del espacio vectorial nulo

Todo vector $v \in V$ multiplicado por el escalar cero da como resultado el vector nulo $0_v$.

Asimismo, cualquier escalar $\alpha \in K$ multiplicado por el vector nulo produce nuevamente el vector nulo.

Y así sucesivamente.