Les médianes d’un triangle
Une médiane d'un triangle est un segment qui relie un sommet au milieu du côté opposé.
Les médianes sont parmi les éléments les plus importants de la géométrie du triangle. Elles permettent notamment de déterminer le barycentre, un point remarquable aux nombreuses applications en géométrie et en mécanique.
Considérons le triangle ABC suivant.
La médiane issue du sommet A est le segment qui relie le sommet A au point milieu M du côté CB.
La médiane issue du sommet B relie le sommet B au point milieu M du côté AC.
De la même manière, la médiane issue du sommet C relie le sommet C au point milieu M du côté AB.
Tout triangle possède donc trois médianes, une issue de chacun de ses sommets.
Une propriété remarquable est que ces trois médianes sont toujours concourantes. Autrement dit, elles se rencontrent en un unique point.
Ce point d'intersection est appelé centre de gravité (ou barycentre) du triangle.
Le barycentre est l'un des points remarquables les plus étudiés en géométrie. Il possède de nombreuses propriétés et intervient dans plusieurs constructions géométriques classiques.
Et ainsi de suite.
