La bissectrice d’un angle d'un triangle
Dans un triangle, la bissectrice d'un angle est le segment qui partage cet angle en deux angles de même mesure. Elle part du sommet de l'angle et rejoint un point du côté opposé.
Chaque triangle possède trois bissectrices, une pour chacun de ses sommets.
Prenons comme exemple le triangle ABC.
La bissectrice de l'angle de sommet A est le segment qui divise cet angle en deux angles égaux.
Dans la figure suivante, il s'agit du segment AM, qui relie le sommet A à un point M situé sur le côté opposé CB.
Remarque : il ne faut pas confondre la bissectrice d'un angle du plan avec la bissectrice d'un angle dans un triangle. La première est une demi-droite, tandis que la seconde est un segment. Consultez la page consacrée à la bissectrice d'un angle pour comparer ces deux notions.
La bissectrice de l'angle de sommet B est le segment BM. Elle partage l'angle en B en deux angles de même mesure et rejoint un point M du côté opposé AC.
De la même manière, la bissectrice de l'angle de sommet C est le segment CM. Elle partage l'angle en C en deux angles égaux et relie le sommet C à un point M situé sur le côté opposé AB.
Les trois bissectrices d'un triangle se rencontrent en un même point appelé incentre.
L'incentre joue un rôle important en géométrie. Il constitue le centre du cercle inscrit, c'est-à-dire du cercle tangent aux trois côtés du triangle.
Le rayon de ce cercle est appelé inrayon. Il correspond à la distance qui sépare l'incentre de chacun des côtés du triangle.
Ainsi, l'étude des bissectrices permet non seulement de partager les angles d'un triangle en deux parties égales, mais aussi de construire son cercle inscrit et d'en déterminer le centre.
