Orden de un grupo
El orden de un grupo (S,*) corresponde al número de elementos que componen el conjunto S; es decir, mide su tamaño o cardinalidad, y se representa como $ |S| $.
El orden de un grupo puede ser finito o infinito, en función de la cantidad de elementos que integran el conjunto S.
Ejemplo ilustrativo
El grupo (Z8,+8) se define a partir del conjunto de enteros Z8={0,1,2,3,4,5,6,7}, con la suma módulo 8 (+8) como operación.
$$ (Z_8,+_8) $$
Se trata de un grupo finito, ya que contiene un número limitado de elementos.
El conjunto Z8 consta de 8 elementos.
Por lo tanto, el orden de este grupo es 8.
Ejemplo 2
El grupo (Z,+) está formado por el conjunto de todos los números enteros Z, con la suma como operación.
$$ (Z,+) $$
En este caso, el grupo es infinito, ya que el conjunto de los números enteros no tiene fin.
Por tanto, el orden de este grupo es infinito.
Y así sucesivamente.
