Solides de révolution

Un solide de révolution est un solide obtenu en faisant tourner une figure plane autour d'une droite fixe, appelée axe de révolution.

Au cours de la rotation, la figure engendre un solide tridimensionnel présentant une symétrie autour de l'axe choisi. La forme obtenue dépend à la fois de la figure de départ et de la position de l'axe de révolution.

La surface qui délimite le solide est appelée surface de révolution. Pendant la rotation, chaque point de la figure situé en dehors de l'axe décrit un cercle dont le centre appartient à l'axe de révolution.

La rotation n'est pas nécessairement complète. On peut ainsi considérer un solide engendré par une rotation d'angle α lorsque l'angle de rotation est inférieur à 360°. On obtient alors une portion du solide correspondant à une révolution complète, par exemple une portion de cylindre ou de sphère. Lorsque l'angle n'est pas précisé, on considère généralement qu'un solide de révolution est engendré par une rotation complète de 360°, soit un tour complet autour de son axe.

Un exemple concret

Pour comprendre le principe, prenons une figure plane simple : le rectangle ABCD.

Choisissons le côté BC comme axe de révolution, puis faisons tourner le rectangle de 360° autour de cet axe. Le rectangle effectue ainsi un tour complet.

Au terme de la rotation, le rectangle a engendré un cylindre de révolution.

Principaux solides de révolution

Selon la figure plane utilisée et la position de l'axe de révolution, on obtient des solides de formes différentes.

Parmi les exemples les plus courants, on trouve :

• Cylindre de révolution
  Un cylindre de révolution est obtenu en faisant tourner un rectangle de 360° autour de l'un de ses côtés.
  
• Cône de révolution
  Un cône de révolution est obtenu en faisant tourner un triangle rectangle de 360° autour de l'un des côtés de l'angle droit.
  
• Sphère
  Il faut ici distinguer le solide de sa surface. En faisant tourner un demi-disque de 360° autour de son diamètre, on engendre une boule. En revanche, la rotation d'un demi-cercle autour de son diamètre engendre une sphère, c'est-à-dire la surface qui délimite la boule.
  

Les solides de révolution possèdent une symétrie de révolution autour de leur axe. Autrement dit, une rotation autour de cet axe ne modifie pas leur forme.

Le même principe permet d'engendrer de nombreux autres solides : il suffit de modifier la figure plane de départ, la position de l'axe de révolution ou l'angle de rotation.