Principio de Exclusión para Sólidos

Se trata de un postulado intuitivo que sirve de base para comparar sólidos en términos de volumen.

Si un sólido tiene mayor volumen que otro, se dice que es dominante; si es menor, se considera subordinado. Si ambos tienen el mismo volumen, se denominan sólidos equivalentes.

En el ámbito de la educación secundaria o el bachillerato, esta explicación es suficiente y no suele requerir mayor profundidad.

Nota. Este postulado parece sencillo, ordenado y sin ambigüedades. Permite comparar y clasificar cualquier par de sólidos de forma clara. Sin embargo, esto solo es válido dentro del marco idealizado de la geometría abstracta. En cuanto salimos de ese terreno, la realidad desbarata esa aparente simplicidad: no todo es comparable ni susceptible de ordenarse siempre. El mundo real es complejo y no puede reducirse siempre a un único número. Profundizaré en esta cuestión en el siguiente apartado.

Cuestionando el Principio de Exclusión

El principio de exclusión pretende clasificar cualquier par de sólidos únicamente en función de su volumen: equivalentes, dominantes o subordinados.

Es una simplificación elegante, pero también potencialmente engañosa. Funciona dentro de los límites de la geometría elemental, pero se quiebra en el mundo real, donde los objetos son complejos y se evalúan según múltiples dimensiones.

En pocas palabras, los sólidos pueden valorarse según diversos criterios, y estos criterios no siempre conducen al mismo ordenamiento.

Ejemplo. Imagina un cubo de mármol y otro de madera con idéntico volumen. Según el principio, son equivalentes. Pero basta sostenerlos para darse cuenta de que hay más matices: el cubo de mármol es mucho más pesado, menos manejable, más caro, más frágil y de mayor densidad. Está claro que el volumen por sí solo no refleja todas las propiedades de un objeto.

En cuanto introducimos criterios multidimensionales, los sólidos suelen volverse incomparables.

Decir que un sólido es “dominante” implica algún tipo de superioridad. Pero, ¿superior en qué aspecto? ¿Peso? ¿Área superficial? ¿Funcionalidad? ¿Durabilidad? ¿Valor estético? Sin especificar el criterio, la comparación carece de sentido.

Hablar de dominancia en términos absolutos es como afirmar que las manzanas son mejores que las naranjas, sin aclarar si se refiere al sabor, al contenido de vitamina C o al precio por kilo.

Ejemplo. Piensa en una esfera y un cubo con el mismo volumen. Son, por definición, sólidos equivalentes. Sin embargo, la esfera tiene menor superficie y es más eficiente para minimizar la pérdida de calor o para desplazarse por el aire (como una pelota). El cubo, en cambio, es más estable, apilable y adecuado para construcciones. La esfera rueda con facilidad debido a su baja fricción; el cubo no. ¿Cuál es mejor? Depende por completo del propósito.

La ilusión de una comparación absoluta se desmorona cuando los distintos criterios entran en conflicto y no existe un estándar único que prevalezca.

Esto nos lleva al concepto de criterios inconmensurables: cuando no existe una base común para decidir qué es “mayor” o “menor”.

En definitiva, el principio de exclusión tiene un indudable valor pedagógico. Es una herramienta útil para introducir el concepto de comparar magnitudes geométricas simples y abstractas. Pero insistir en que refleja la realidad de forma completa es un error.

Sin un contexto bien definido, cualquier comparación absoluta se convierte en una simplificación engañosa. La realidad no está hecha para ser clasificada, sino para ser comprendida.

Y así sucesivamente.