Postulado de De Zolt

Un sólido no puede ser equivalente a una parte propia de sí mismo.

Este postulado sostiene que un sólido no puede compartir el mismo volumen que una porción estrictamente contenida en su interior. Aquí, “equivalente” se entiende específicamente como “tener el mismo volumen”.

En esencia, ningún sólido ni figura geométrica puede ser volumétricamente idéntico a ninguna de sus partes propias.

Ejemplo

Si el sólido A es equivalente a una parte de otro sólido B, entonces B debe ser mayor que A:

$$ B > A $$

En otras palabras, podemos decir que el sólido B es superior a A en tamaño.

Nota. El postulado de De Zolt se estudia habitualmente en el contexto de la teoría de magnitudes geométricas de Giuseppe Peano y en el tratamiento riguroso de la geometría elemental. Fue formulado en el siglo XIX por Luigi De Zolt como protección frente a ciertos paradoxos - en particular, la paradoja de Banach-Tarski - que surgen en contextos no euclidianos o bajo la suposición del Axioma de Elección. Según la paradoja de Banach-Tarski, aceptando el Axioma de Elección, es teóricamente posible descomponer una esfera sólida en un número finito de piezas no medibles (que individualmente no poseen volumen) y reensamblarlas para formar dos esferas idénticas a la original, sin deformarlas. Así, aunque el postulado de De Zolt pueda parecer un axioma evidente y sencillo, funciona como un baluarte esencial frente a conclusiones matemáticamente válidas pero físicamente inverosímiles.

Desempeña un papel fundamental para preservar la coherencia intuitiva del concepto de volumen y, en general, de la equivalencia geométrica.

Su propósito es evitar paradoxos en los que un sólido pueda descomponerse y reorganizarse para generar un volumen superior al original.

Un Ejemplo Práctico

Consideremos una caja cúbica con lados de 10 cm. Su volumen es:

$$ V = 10^3 = 1000\ \text{cm}^3 $$

Ahora imaginemos un cubo más pequeño que cabe en el interior de la caja, con lados de 5 cm:

$$ V_{\text{pequeño}} = 5^3 = 125\ \text{cm}^3 $$

¿Podrían estos dos objetos tener el mismo volumen? ¡Por supuesto que no!

Y precisamente eso es lo que establece el postulado de De Zolt.

Dado que 125 ≠ 1000, un cubo no puede ser volumétricamente equivalente a ninguna de sus partes propias.

Nota. Puede parecer una afirmación evidente, pero justamente ahí radica su eficacia. El postulado elimina situaciones absurdas que, aunque sean técnicamente coherentes en determinados marcos matemáticos, contradicen tanto la realidad física como el sentido común. Sin este postulado, se podría sostener que, cortando una caja de determinada manera y reorganizando las piezas, es posible crear dos cajas idénticas a la original. El postulado de De Zolt traza un límite claro y evita que manipulaciones puramente teóricas conduzcan a conclusiones sin sentido.

Notas

Algunas reflexiones y comentarios sobre el postulado de De Zolt.

• Versión Bidimensional del Postulado de De Zolt
  Existe también una versión bidimensional:

  Un polígono no puede ser equivalente (es decir, tener la misma área) que una de sus partes propias.

  La idea subyacente es la misma, pero aplicada al área en lugar del volumen.

• ¿Es el Postulado de De Zolt una Precaución Inteligente o un Exceso de Conservadurismo?
  La historia de las matemáticas está llena de descubrimientos que han desafiado nuestra intuición - desde los números imaginarios hasta el infinito, desde la topología hasta la mecánica cuántica. Una y otra vez, la intuición ha sido cuestionada, replanteada y reconstruida desde sus fundamentos. El postulado de De Zolt representa una postura conservadora: una forma de imponer orden limitando deliberadamente lo que se considera posible. Es una decisión prudente, aunque quizás también restrictiva, que evita enfrentarse a la complejidad al negarse a admitirla.

  Sus críticos más severos lo ven como una retirada epistemológica. Ante el menor atisbo de paradoja, en lugar de profundizar en los fundamentos del conocimiento matemático, proclama: “Esto no puede suceder. Punto”.

  No obstante, conviene recordar el contexto histórico. De Zolt trabajaba en el siglo XIX, una época en la que las matemáticas todavía estaban consolidando su papel como lenguaje riguroso para describir el mundo físico. Un postulado que vinculase estrechamente la medida con la forma se consideraba esencial. Solo con el desarrollo del análisis moderno y la lógica formal en el siglo XX, las matemáticas adquirieron herramientas para abordar lo que antes resultaba inimaginable.

Y así sucesivamente.