Topologische Eigenschap

Een topologische eigenschap is een kenmerk van een topologische ruimte dat niet verandert wanneer de ruimte wordt vervormd op een continue en omkeerbare manier, dat wil zeggen via een homeomorfisme.

Anders gezegd: als twee ruimten homeomorf zijn - er bestaat dus een continue, bijectieve afbeelding waarvan ook het omgekeerde continu is - dan delen ze exact dezelfde topologische eigenschappen.

Een bekend voorbeeld is de eigenschap van een Hausdorff-ruimte. Deze blijft behouden bij elk homeomorfisme. Heeft één van de twee ruimten deze eigenschap, dan heeft de andere die automatisch ook.

Andere voorbeelden van topologische eigenschappen zijn verbindendheid (connexiteit), compactheid en scheidbaarheid. Zulke eigenschappen zeggen iets wezenlijks over de structuur van de ruimte zelf, los van de manier waarop ze in de ruimte wordt voorgesteld of vervormd.

We noemen een eigenschap topologisch als ze behouden blijft onder elke continue vervorming die de structuur niet "breekt" of "lijmt".

Dit idee vormt de kern van de topologie: het biedt een manier om ruimten met elkaar te vergelijken en te begrijpen wanneer ze, ondanks hun uiterlijke verschillen, in wezen hetzelfde zijn vanuit een topologisch perspectief.

Enzovoort.