Angles explementaires (somme de 360°)
Les angles explementaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 360 degrés, c'est-à-dire à un tour complet.
Autrement dit, lorsque deux angles additionnés reconstituent une rotation complète, ils sont dits explementaires. Cette notion permet de relier directement la mesure des angles à l'idée de tour entier, centrale en géométrie.
Un exemple concret
Pour mieux comprendre, prenons deux angles. Le premier, noté \( \alpha \), mesure 60°, tandis que le second, noté \( \beta \), mesure 300°.
$$ \alpha = 60° $$
$$ \beta = 300° $$
En les additionnant, on obtient :
$$ \alpha + \beta = 60° + 300° = 360° $$
Leur somme correspond exactement à un tour complet. Ces deux angles sont donc explementaires.
Un autre exemple simple consiste à considérer un angle droit de 90 degrés et un angle de 270 degrés. Leur somme est égale à 360 degrés, ce qui en fait également un couple d'angles explementaires. $$ 90° + 270° = 360° $$ Plus généralement, toute paire d'angles dont la somme est égale à 360 degrés est dite explementaire. $$ \alpha + \beta = 360° $$
Remarques
Voici quelques points essentiels à retenir :
- La notion d'angles explementaires concerne toujours une paire d'angles. Un angle seul ne peut pas être qualifié d'explementaire.
- Ces angles appartiennent à la famille des relations définies par la somme des mesures, comme les angles complémentaires (90°) et supplémentaires (180°).
- Si l'on connaît la mesure d'un angle \( \alpha \), on peut déterminer l'angle \( \beta \) qui lui est explementaire en effectuant la soustraction suivante : $$ \beta = 360° - \alpha $$ Par exemple, si \( \alpha = 120° \), alors $$ \beta = 360° - 120° = 240° $$
- Un angle convexe et un angle concave partageant le même sommet et les mêmes côtés forment naturellement un couple d'angles explementaires.
Et ainsi de suite.
