Somme d’Angles
Pour effectuer la somme de deux angles consécutifs, il suffit de déterminer la mesure de l’angle délimité par leurs côtés non communs. $$ a \hat{O} b + b \hat{O} c = a \hat{O} c $$
En géométrie, additionner des angles revient simplement à additionner leurs mesures, exprimées en degrés ou en radians.
Exemple. Considérons deux angles adjacents, aȮb et bȮc. Leurs côtés non communs sont les demi-droites a et c.
Pour calculer la somme de ces deux angles, il suffit de mesurer l’angle formé par les côtés non communs, autrement dit l’angle aȮc.
Comment additionner des angles non adjacents ?
La même méthode peut également être utilisée avec des angles qui ne sont pas adjacents.
Prenons par exemple deux angles séparés.
On commence par faire coïncider le sommet du premier angle avec celui du second.
À l’aide d’un déplacement rigide, on superpose ensuite un côté du premier angle avec un côté du second.
Les deux angles deviennent alors adjacents tout en conservant exactement la même mesure que les angles d’origine.
Il suffit ensuite d’appliquer la même règle que précédemment : on mesure l’angle compris entre les côtés non communs.
Remarque. En pratique, il suffit de mesurer les angles α et β avec un rapporteur puis d’additionner leurs mesures (α+β), qu’ils soient adjacents ou non.
Propriétés de la Somme d’Angles
La somme d’angles possède plusieurs propriétés importantes en géométrie.
- Si deux paires d’angles sont congruentes, α≅β et γ≅δ, alors leurs sommes sont elles aussi congruentes, c’est-à-dire de même mesure. $$ \alpha \cong \beta \ , \ \gamma \cong \delta \ , \ \Longrightarrow \alpha + \gamma \cong \beta + \delta $$
- Si l’on a deux paires d’angles telles que α>β et γ>δ, alors les sommes conservent le même ordre d’inégalité. $$ \alpha > \beta \ , \ \gamma > \delta \ , \ \Longrightarrow \alpha + \gamma > \beta + \delta $$
Ces propriétés s’étendent naturellement à des sommes comportant davantage d’angles.
