Angles intérieurs et extérieurs d’un polygone

En géométrie plane, les angles intérieurs et les angles extérieurs sont deux notions essentielles, étroitement liées et faciles à comprendre lorsqu'on les observe sur une figure.

• Angles intérieurs
  Les angles intérieurs d'un polygone sont les angles formés par deux côtés consécutifs, à l'intérieur de la figure.
  
• Angles extérieurs
  Les angles extérieurs sont formés par un côté du polygone et le prolongement du côté adjacent.
  

Un exemple pour comprendre

Considérons le triangle ABC.

Ce triangle possède trois angles intérieurs, notés α, β et γ.

À chaque angle intérieur correspondent deux angles extérieurs adjacents.

Par exemple, à l'angle α sont associés deux angles extérieurs, notés α₁ et α₂.

Un point clé à retenir est le suivant : un angle intérieur et l'un de ses angles extérieurs adjacents sont supplémentaires. Leur somme est donc toujours égale à 180°, ce qui correspond à un angle plat.

À retenir

Voici les résultats fondamentaux à connaître sur les angles des polygones :

• Somme des angles intérieurs
  Dans un polygone à n côtés, la somme des angles intérieurs est donnée par la formule : $$ (n-2) \cdot 180° $$

  Exemple. Un triangle possède n = 3 côtés et donc 3 angles intérieurs. Leur somme vaut 180°, car $$ (n-2) \cdot 180° = (3-2) \cdot 180° = 1 \cdot 180° = 180° $$

• Somme des angles extérieurs
  La somme des angles extérieurs d'un polygone convexe, pris une seule fois chacun dans le même sens, est toujours égale à 360°, quel que soit le nombre de côtés.

  Exemple. Dans un triangle, on considère un angle extérieur à chaque sommet, soit trois angles extérieurs. Leur somme est toujours égale à 360°.

• Relation entre angles intérieurs et angles extérieurs
  Dans tout polygone, un angle intérieur et l'angle extérieur adjacent sont supplémentaires, c'est-à-dire que leur somme est égale à 180°.

Et ainsi de suite.