Angles intérieurs d’un polygone

Les angles intérieurs sont les angles formés à l'intersection de deux côtés consécutifs d'un polygone, à l'intérieur de celui-ci.

Pour mieux comprendre, prenons un exemple simple : le triangle ABC.

Ce triangle possède trois angles intérieurs, notés α, β et γ. Chacun correspond à l'angle formé par deux côtés qui se rencontrent en un même sommet :

• L'angle α est formé par les côtés AB et AC.
• L'angle β est formé par les côtés AB et BC.
• L'angle γ est formé par les côtés BC et AC. 

Propriétés fondamentales

Les angles intérieurs d'un polygone vérifient des propriétés essentielles qui permettent de les calculer et de les relier entre eux.

• Somme des angles intérieurs
  Dans un polygone à n côtés, la somme des angles intérieurs est donnée par la formule : $$ (n-2) \cdot 180° $$

  Exemple : Un carré possède n = 4 côtés, donc quatre angles intérieurs. La somme de ces angles est égale à 360°, car $$ (n-2) \cdot 180° = (4-2) \cdot 180° = 2 \cdot 180° = 360° $$

• Relation entre angles intérieurs et angles extérieurs
  Dans tout polygone, chaque angle intérieur et l'angle extérieur qui lui est adjacent sont supplémentaires. Leur somme est donc égale à 180°, ce qui correspond à un angle plat.

Ces résultats constituent la base pour l'étude des polygones et interviennent fréquemment dans les exercices de géométrie.