Multiples et sous-multiples d’un angle

Un multiple d'un angle α est un angle β obtenu en multipliant la mesure de l'angle α par un nombre n. $$ \beta = \alpha \cdot n $$

Le nombre n peut être un entier naturel ou, plus généralement, un nombre rationnel de la forme n = m/q.

Prenons un exemple simple avec un angle alpha de 15°.

$$ \alpha = 15° $$

Si l'on multiplie cet angle par 3, on obtient un angle bêta de 45°. L'angle bêta est donc un multiple de l'angle alpha.

$$ \beta = 45° = \alpha \cdot 3 = 15° \cdot 3 $$

Un sous-multiple d'un angle β est un angle α obtenu en divisant la mesure de l'angle β par un nombre n. $$ \alpha = \frac{1}{n} \cdot \beta $$

Dans l'exemple précédent, l'angle α = 15° est un sous-multiple de l'angle β = 45°, car il représente le tiers de l'angle bêta.

$$ \alpha = 15° = \frac{1}{3} \cdot \beta = \frac{1}{3} \cdot 45° $$

Le même raisonnement peut être appliqué à n'importe quel angle.