Topologija lijevo poluotvorenih intervala

U topologiji lijevo poluotvorenih intervala otvoreni skup definiše se kao svaka unija poluotvorenih intervala oblika [a, b), gdje je a < b.

Drugim riječima, u ovoj topologiji interval je otvoren ako uključuje svoju donju granicu, ali ne i gornju. Ovakav pristup razlikuje se od standardne topologije na skupu realnih brojeva, gdje su otvoreni intervali oblika (a, b) i isključuju obje krajnje tačke.

Baza topologije lijevo poluotvorenih intervala sastoji se od svih intervala oblika [a, b) u kojima je a manje od b:

$$ B = \{ [a,b) \subset \mathbb{R} \mid a \lt b \} $$

Svaki interval iz ove baze uključuje svoju lijevu, ali ne i desnu krajnju tačku. Na taj način se formira drugačiji pogled na pojam otvorenog skupa u odnosu na uobičajenu topologiju.

Napomena: Ova topologija često se koristi u uvodnim kursevima topologije kao ilustracija koliko sam izbor topologije može promijeniti intuitivne ideje o otvorenim i zatvorenim skupovima.

Topologija lijevo poluotvorenih intervala pruža jednostavan, ali zanimljiv primjer kako se osnovni pojmovi topologije mogu definisati na različite načine, bez promjene osnovnog skupa realnih brojeva.

Primjer

Jedan od najpoznatijih primjera ove topologije jeste kada se skup realnih brojeva \(\mathbb{R}\) posmatra zajedno s kolekcijom svih intervala oblika [a, b) kao otvorenih skupova.

Na primjer, skupovi [0, 2), [1, 4) i [-4, 2) svi su otvoreni u ovoj topologiji. Kombinovanjem ovih intervala možemo dobiti i druge otvorene skupove.

Skup svih lijevo poluotvorenih intervala čini bazu topologije lijevo poluotvorenih intervala, koja se koristi kao osnova za dalja istraživanja u topologiji realne prave.