Medición de ángulos en radianes

¿Qué es un radián?

Un radián es el ángulo que abarca un arco cuya longitud es exactamente igual al radio de la circunferencia.

Se abrevia como “rad”.

$$ 1 \ rad $$

Habitualmente, cuando un ángulo se expresa únicamente con un valor numérico, sin ningún símbolo, se entiende que está dado en radianes.

Considerando que la longitud de la circunferencia de un círculo de radio r es 2πr, podemos deducir que una vuelta completa mide 2π radianes.

En este contexto, el símbolo π, o pi, representa una constante cuyo valor aproximado es $$ \pi = 3.14 $$.

Demostración: Para determinar cuántas veces cabe el radio en la longitud de la circunferencia, se divide ésta (2πr) entre el radio. $$ \frac{2 \pi r}{r} = 2 \pi \ rad $$ El resultado es dos pi (2π) radianes.

Por lo tanto, podemos expresar un ángulo completo (360°) como dos pi radianes (2π).

Del mismo modo, un ángulo llano (180°) equivale a pi radianes (π).

Y así sucesivamente.