Diferencia entre Ángulos Interiores y Exteriores

Los ángulos interiores y exteriores son conceptos esenciales en geometría, íntimamente relacionados entre sí.

• Ángulos Interiores
  Los ángulos interiores son aquellos formados por la intersección de dos lados consecutivos dentro de un polígono.
  
• Ángulos Exteriores
  Los ángulos exteriores se generan a partir de la intersección entre uno de los lados del polígono y la prolongación de su lado adyacente.
  

Un Ejemplo Práctico

Analicemos el triángulo ABC.

Este triángulo presenta tres ángulos interiores: α, β y γ.

Cada ángulo interior tiene asociados dos ángulos exteriores adyacentes.

Por ejemplo, el ángulo α cuenta con dos ángulos exteriores: α₁ y α₂.

La suma de un ángulo interior y cualquiera de sus ángulos exteriores adyacentes es siempre 180°, es decir, forman un ángulo llano.

Aspectos Fundamentales

A continuación, algunos puntos clave sobre la suma de los ángulos en los polígonos:

• Suma de los Ángulos Interiores
  La suma de los ángulos interiores de un polígono con n lados se determina mediante la fórmula: $$ (n-2) \cdot 180° $$

  Ejemplo. Un triángulo posee n=3 lados y, por tanto, 3 ángulos interiores. La suma de estos ángulos siempre es 180°, ya que $$ (n-2) \cdot 180° = (3-2) \cdot 180° = 1 \cdot 180° = 180° $$

• Suma de los Ángulos Exteriores
  La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es siempre 360°, sin importar el número de lados.

  Ejemplo. Un triángulo tiene n=3 lados y 3 ángulos interiores. Cada lado genera dos ángulos exteriores, pero en un momento dado solo se consideran 3 ángulos exteriores (uno por vértice), cuya suma es invariablemente 360°.

• Relación entre Ángulos Interiores y Exteriores
  En cualquier polígono, la suma de un ángulo interior y su ángulo exterior adyacente es siempre 180°, formando así un ángulo llano.

Y así sucesivamente.