Conjugación de carga
La conjugación de carga es la operación que reemplaza una partícula por su antipartícula, invirtiendo el signo de todos los números cuánticos internos aditivos asociados a la carga.
Desde el punto de vista físico, se trata de una transformación muy directa: una partícula se sustituye por su correspondiente antipartícula. Algunos ejemplos ayudan a fijar la idea:
- un electrón $ e^- $ se convierte en un positrón $ e^+ $
- un protón $ p $ se convierte en un antiprotón $ \bar p $
- un pión positivo \( \pi^+ \) se convierte en un pión negativo \( \pi^- \)
Esta transformación se representa de forma convencional mediante la letra C.
Nota. El término "carga" puede inducir a confusión. La conjugación de carga no se limita a las partículas con carga eléctrica, sino que se aplica a todas las partículas. Actúa sobre los números cuánticos internos aditivos invirtiendo su signo, como la carga eléctrica, el número bariónico y el número leptónico, mientras que deja invariables magnitudes como el espín, la masa, la energía y el momento. Por ello, también puede aplicarse a partículas neutras. Por ejemplo, el conjugado de carga de un neutrón $ n $ es un antineutrón $ \bar n $.
¿Para qué se utiliza?
La conjugación de carga C es una simetría que se conserva en las interacciones electromagnéticas y fuertes.
Esta propiedad de conservación permite establecer qué reacciones y procesos de desintegración pueden ocurrir en la naturaleza y cuáles están prohibidos.
Sin embargo, esta simetría, considerada de forma aislada, solo es válida para una clase limitada de partículas y se viola en la interacción débil. Para superar estas limitaciones se introduce la paridad G.
Propiedades de la conjugación de carga
La conjugación de carga es un número cuántico multiplicativo, a diferencia de los números cuánticos aditivos como la carga eléctrica o el número bariónico. Esto significa que, al considerar sistemas compuestos, sus valores no se suman, sino que se multiplican.
Al igual que la paridad $ P $, la conjugación de carga $ C $ es un número cuántico que se conserva en las interacciones fuertes y electromagnéticas.
Además, aplicar dos veces consecutivas el operador de conjugación de carga devuelve el sistema a su estado original.
$$ C \cdot C = C^2 = I $$
En esta expresión, $ I $ representa el operador identidad, es decir, el estado inicial de la partícula antes de aplicar la transformación C.
Si al aplicar C se obtiene una partícula distinta, entonces C no puede interpretarse como un número cuántico, ya que no se está midiendo una propiedad intrínseca, sino transformando la partícula en otra entidad física.
Por esta razón, solo las partículas que coinciden con su propia antipartícula pueden ser autovalores de C y, por tanto, tener un valor bien definido de conjugación de carga.
En estos casos, la operación no cambia la identidad de la partícula, pero puede introducir un factor de fase global de ±1, que se identifica con el valor del número cuántico.
Por ejemplo, el fotón, el pión neutro y ciertos mesones neutros tienen una paridad C bien definida, mientras que un electrón o un pión cargado no la tienen. La conjugación de carga del fotón $ \gamma $ da lugar al mismo fotón $ \gamma $. De forma análoga, el pión neutro $ \pi^0 $ es su propio conjugado de carga, ya que su antipartícula coincide con él mismo.
El número cuántico de conjugación de carga del fotón es -1, porque el campo electromagnético cambia de signo bajo conjugación de carga, aunque la partícula permanezca inalterada.
En cambio, el número cuántico de conjugación de carga del pión neutro $ \pi^0 $ es +1.
| Partícula | Símbolo | Antipartícula | Autovalor de C | Valor de C |
|---|---|---|---|---|
| Fotón | γ | γ | Sí | -1 |
| Pión neutro | π0 | π0 | Sí | +1 |
| Eta | η | η | Sí | +1 |
| Eta prima | η′ | η′ | Sí | +1 |
| Rho neutro | ρ0 | ρ0 | Sí | -1 |
| Omega | ω | ω | Sí | -1 |
| Phi | φ | φ | Sí | -1 |
| J/ψ | ψ | ψ | Sí | -1 |
| Pión positivo | π⁺ | π⁻ | No | no definido |
| Electrón | e⁻ | e⁺ | No | no definido |
| Muón | μ⁻ | μ⁺ | No | no definido |
| Protón | p | p̄ | No | no definido |
| Neutrón | n | n̄ | No | no definido |
| Neutrino | ν | ν̄ | No | no definido |
Cuando una partícula tiene $ C = +1 $, es invariante bajo conjugación de carga. Cuando tiene $ C = -1 $, la partícula no cambia, pero su estado cuántico adquiere un signo menos global. Este detalle es clave, ya que determina qué reacciones y desintegraciones están permitidas o prohibidas, dado que en los procesos electromagnéticos y fuertes el valor de \( C \) debe conservarse.
Los sistemas formados por un quark y un antiquark, como los mesones neutros, son autovalores de la conjugación de carga C y presentan el autovalor
$$ C = (-1)^{l+s} $$
donde $ l $ es el momento angular orbital y $ s $ es el espín total.
Por ejemplo, los mesones pseudoescalares con \( l = 0 \) y \( s = 0 \) tienen
\[ C = (-1)^{0+0} = +1 \]
Los mesones vectoriales con \( l = 0 \) y \( s = 1 \) tienen
\[ C = (-1)^{0+1} = -1 \]
Nota. Conviene recordar que la conjugación de carga solo está bien definida para mesones neutros que coinciden con su propia antipartícula. Esto explica por qué \( C \) no es un número cuántico universal para todos los mesones, sino únicamente para una clase concreta y bien definida de ellos.
Un ejemplo práctico
Un pión neutro puede desintegrarse electromagnéticamente en dos fotones.
$$ \pi^0 \to \gamma + \gamma $$
Dado que la conjugación de carga C se conserva en las interacciones electromagnéticas, el valor del número cuántico C debe ser el mismo antes y después de la desintegración:
$$ \underbrace{ \pi^0 }_{C=+1} \to \underbrace{ \gamma + \gamma }_{C=+1} $$
Como cada fotón tiene conjugación de carga $ C=-1 $, el estado final de dos fotones presenta
$$ \underbrace{ \pi^0 }_{C=+1} \to \underbrace{ \gamma + \gamma }_{C=(-1)\cdot(-1)=+1} $$
La desintegración está, por tanto, permitida, ya que respeta la simetría de conjugación de carga.
En cambio, una desintegración en tres fotones tendría \( C=(-1)^3=-1 \), lo que violaría la conservación de la conjugación de carga y, en consecuencia, estaría prohibida.
¿Cuáles son las limitaciones de la conjugación de carga?
La cuestión central es determinar en qué situaciones la operación C conduce a un resultado físicamente significativo.
Aparece de inmediato una limitación fundamental: la mayoría de las partículas presentes en la naturaleza no son autovalores de C.
Además, la interacción débil viola la conjugación de carga y, incluso en el ámbito de las interacciones fuertes, la conjugación de carga considerada de forma aislada no siempre constituye una simetría exacta. Por ello, C por sí sola tiene una utilidad práctica limitada y solo puede aplicarse en un conjunto restringido de procesos.
Para superar esta limitación se introdujo el concepto de paridad G.
Paridad G
La paridad G es una simetría que se obtiene combinando la conjugación de carga $ C $ con una rotación de 180° alrededor del segundo eje del isospín $ I_2 $: $$ G = C R_2 $$ Esta simetría se conserva únicamente en las interacciones fuertes.
El efecto de esta rotación consiste en invertir la tercera componente del isospín, transformando $ I_3 $ en $ -I_3 $.
Si la acción combinada de la rotación en el espacio del isospín y de la conjugación de carga $ C $, evaluada tomando como referencia el miembro neutro del multiplete, reproduce la partícula original, se dice que dicha partícula es un autovalor de G.
Esta construcción permite asignar un número cuántico conservado en las interacciones fuertes incluso a partículas que no son autovalores de C.
De este modo, la paridad G se convierte en una simetría especialmente útil, ya que, a diferencia de la conjugación de carga considerada por sí sola, no se limita a partículas autoconjugadas.
Es importante subrayar que la paridad G se define y se utiliza exclusivamente para mesones no extraños, es decir, mesones que no contienen quarks strange, charm, beauty o top y que participan en las interacciones fuertes.
No se aplica a bariones, leptones ni a mesones que portan extrañeza u otros sabores pesados.
A pesar de su ámbito de aplicación limitado, la paridad G constituye una herramienta muy potente para analizar las desintegraciones fuertes de mesones no extraños.
Ejemplo. Determinemos la paridad G del pión cargado \( \pi^+ \). El pión \( \pi^+ \) no es un autovalor de la conjugación de carga \( C \), ya que su antipartícula es distinta, a saber, \( \pi^- \). Por esta razón, aplicar directamente \( C \) a \( \pi^+ \) no tiene significado físico. Esta es precisamente la dificultad que resuelve la paridad G. En primer lugar, se realiza una rotación de 180° alrededor del segundo eje del isospín \( I_2 \), que invierte el signo de \( I_3 \), llevando el estado $ \pi^+ $ con $ I_3=+1 $ al estado $ \pi^- $ con $ I_3=-1 $: $$ \pi^+ \longrightarrow -\pi^- $$ A continuación se aplica la conjugación de carga \( C \), utilizando el pión neutro \( \pi^0 \), ya que es el único miembro del multiplete de los piones con conjugación de carga bien definida: $$ C(\pi^0)=+1 $$ La acción de \( C \) intercambia los piones cargados, transformando \( \pi^- \) de nuevo en \( \pi^+ \): $$ \pi^- \longrightarrow \pi^+ $$ Al combinar ambos pasos se obtiene: $$ \pi^+ \xrightarrow{R_2} -\pi^- \xrightarrow{C} -\pi^+ $$ El resultado final es la misma partícula inicial, $ \pi^+ $, multiplicada por un factor global -1. Esto muestra que el pión cargado \( \pi^+ \) es un autovalor de la paridad G con autovalor -1: \[ G(\pi^+)= -1 \] Dado que la paridad G es una simetría de la interacción fuerte, todos los piones \((\pi^+,\pi^0,\pi^-)\) comparten este mismo valor: \[ G=-1 \]
En general, la paridad G se calcula mediante la expresión
\[ G = (-1)^I C \]
donde $ I $ es el isospín y \( C \) es la conjugación de carga del miembro neutro del multiplete.
Esta expresión adopta una forma especialmente simple para estados formados exclusivamente por piones, ya que cada pión tiene isospín $ I=1 $ y la paridad G es un número cuántico multiplicativo. En consecuencia, el factor $ (-1) $ se multiplica una vez por cada pión, dando lugar a $ G=(-1)^n $, donde $ n $ es el número de piones:
- Un estado con un número impar $ n $ de piones tiene G = -1
- Un estado con un número par $ n $ de piones tiene G = +1
Esta regla no requiere ningún cálculo dinámico y resulta extraordinariamente eficaz.
Ejemplo 1
El mesón \( \rho \) tiene isospín \( I=1 \) y conjugación de carga \( C=-1 \). Su paridad G es, por tanto, \[ G=(-1)^I \cdot C = (-1)^1 \cdot (-1)=+1 \] Esto implica que el mesón \( \rho \) puede desintegrarse en un estado final de dos piones, que tiene \( G=+1 \), pero no puede hacerlo en un estado final de tres piones, que tendría \( G=-1 \). Una desintegración permitida es \[ \underbrace{\rho}_{G=+1} \rightarrow \underbrace{\pi^+ + \pi^-}_{G=(-1)\cdot(-1)=+1} \] Una desintegración en tres piones está prohibida por las reglas de selección impuestas por la paridad G en las interacciones fuertes. En cambio, mesones como ω o φ, que tienen G = -1, se desintegran de forma natural en tres piones, mientras que las desintegraciones en dos piones están prohibidas por la interacción fuerte. No es necesario recurrir a lagrangianos ni a diagramas de Feynman: la simetría por sí sola determina el resultado.
Ejemplo 2
El mesón \( \omega \) tiene isospín \( I=0 \) y conjugación de carga \( C=-1 \), y por tanto paridad G \( G=-1 \): \[ G(\omega)=(-1)^I \cdot C = (-1)^0 \cdot (-1)=-1 \] En este caso, una desintegración en tres piones está permitida porque tiene \( G=-1 \): \[ \underbrace{\omega}_{G=-1} \longrightarrow \underbrace{\pi^+ + \pi^- + \pi^0}_{G=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)=-1} \] Esta desintegración está, en consecuencia, permitida. Por el contrario, una desintegración del mesón \( \omega \) en dos piones, que tendría \( G=+1 \), está prohibida por la conservación de la paridad G en las interacciones fuertes.
A continuación se presenta una lista de valores de paridad G para algunos estados representativos.
| Partícula | Símbolo | Isospín I | C (miembro neutro) | Paridad G | Notas |
|---|---|---|---|---|---|
| Piones | π+, π0, π- | 1 | +1 | -1 | |
| Rho | ρ | 1 | -1 | +1 | |
| Omega | ω | 0 | -1 | -1 | |
| Eta | η | 0 | +1 | +1 | |
| Estado de dos piones | ππ | - | - | +1 | G = (-1)2 |
| Estado de tres piones | πππ | - | - | -1 | G = (-1)3 |
La idea esencial es la siguiente: la paridad G no es una complicación teórica innecesaria, sino una extensión elegante de la conjugación de carga a sistemas físicos realistas, posible gracias a la estructura de simetrías internas de las partículas.
Permite responder de forma clara y operativa a una pregunta concreta: cuántos piones pueden aparecer en una desintegración fuerte utilizando únicamente argumentos de simetría, sin recurrir a los detalles microscópicos de la dinámica.
Y así sucesivamente.
