Pión
El pión es una partícula subatómica de la familia de los mesones. Es una partícula compuesta, formada por un par quark - antiquark, y por ello no constituye un componente fundamental de la materia.
Un pión está constituido por un quark ligero up (u) o down (d), junto con su correspondiente antiquark ligero.
$$ q \overline{q} $$
El pión participa en la interacción fuerte porque está formado por quarks que poseen carga de color. Todo sistema que contiene quarks interactúa necesariamente mediante la fuerza fuerte.
Tipos de piones
Existen tres estados de pión con masas casi idénticas, que se diferencian únicamente por su carga eléctrica:
- \( \pi^+ \) pión positivo, compuesto por un quark up y un antiquark down \( \pi^+ = u \bar d \)
- \( \pi^- \) pión negativo, compuesto por un quark down y un antiquark up \( \pi^- = d \bar u \)
- \( \pi^0 \) pión neutro, una superposición cuántica de los estados \( u\bar u \) y \( d\bar d \)
Como ejemplo, el pión positivo es un mesón formado por un quark up y un antiquark down. Su carga eléctrica (+1) se obtiene directamente al sumar las cargas de sus constituyentes. En efecto, el pión positivo \( \pi^+ \) está compuesto por un quark up y un antiquark down $$ \pi^+ = u \bar d $$ El quark up tiene carga \( +\tfrac{2}{3} \) y el antiquark down tiene carga \( +\tfrac{1}{3} \). La suma de ambas cargas es +1, que coincide exactamente con la carga eléctrica del pión positivo. $$ +\tfrac{2}{3} + \tfrac{1}{3} = +1 $$
Como mesón, el pión tiene número bariónico nulo y espín total igual a cero.
Propiedades fundamentales
Las propiedades físicas más relevantes del pión se resumen en la siguiente tabla.
| Propiedad | Valor | Nota |
|---|---|---|
| Espín (S) | 0 | Partícula de espín cero. |
| Masa | aprox. 140 MeV | |
| Vida media | muy corta | |
| Número bariónico | 0 | |
| Momento angular orbital (L) | 0 |
El pión tiene espín cero porque el quark y el antiquark, ambos con espín $ \tfrac 12 $, se acoplan formando un estado singlete con espín total nulo.
Explicación. Tanto el quark como el antiquark poseen espín \( \tfrac12 \). Al combinarse, pueden dar lugar a dos configuraciones posibles de espín:
$$ \tfrac12 \otimes \tfrac12 = [ \tfrac12 - \tfrac12 ] , [ \tfrac12 + \tfrac12 ] = 0 \oplus 1 $$
El valor 0 corresponde a un estado singlete, mientras que 1 corresponde a un estado triplete. El pión se asocia al estado singlete con espín total \( S = 0 \), que es una combinación antisimétrica en la que los espines son antiparalelos y su suma vectorial se anula:
$$ \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \lvert \uparrow \downarrow \rangle - \lvert \downarrow \uparrow \rangle \right) $$
En cambio, el estado triplete \( S = 1 \) está formado por combinaciones simétricas de espín y no describe al pión, sino a mesones vectoriales como el \( \rho \):
$$ \lvert \uparrow \uparrow \rangle , \quad \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \lvert \uparrow \downarrow \rangle + \lvert \downarrow \uparrow \rangle \right), \quad \lvert \downarrow \downarrow \rangle $$
El pión ocupa una posición central en la física de partículas y en la física nuclear por tres razones principales.
- Mediación de la interacción nuclear
El pión es la partícula responsable de transmitir la fuerza fuerte residual entre protones y neutrones dentro de los núcleos atómicos, de forma análoga a como el fotón media la interacción electromagnética. - Partícula de enlace entre interacciones
El pión se produce mediante la interacción fuerte, pero decae a través de la interacción débil o electromagnética, conectando distintos tipos de interacciones fundamentales. - Mesón más ligero
Su baja masa hace que sea el mesón más fácil de producir en colisiones de alta energía y el más frecuente en los decaimientos hadrónicos.
En conjunto, el pión es una de las partículas más simples desde el punto de vista estructural y, al mismo tiempo, una de las más importantes en la física de partículas.
Decaimiento del pión
El pión es una partícula inestable y decae muy rápidamente en partículas más ligeras.
Este comportamiento refleja que los piones no son objetos fundamentales, sino estados compuestos inherentemente inestables.
- La interacción débil gobierna el decaimiento de los piones cargados.
- La interacción electromagnética domina el decaimiento del pión neutro.
En otras palabras, el pión es una partícula de transición: se crea mediante la interacción fuerte, pero desaparece a través de interacciones más débiles.
Se distinguen dos casos principales: el decaimiento de los piones cargados y el del pión neutro.
Decaimiento del pión cargado
El pión cargado tiene una vida media de aproximadamente
$$ 2.6 \times 10^{-8} \ s $$
Este valor es muy grande en la escala subnuclear, aunque extremadamente pequeño en la escala de la experiencia cotidiana.
A] Decaimiento del pión positivo
El modo de decaimiento dominante del pión positivo \( \pi^+ \) produce un muón positivo y un neutrino muónico:
$$ \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_\mu $$
El pión tiene espín cero, por lo que el espín total del estado final también debe ser cero. En consecuencia, el muón y el neutrino se producen con helicidades opuestas.
Dado que los neutrinos son siempre levógiros, el muón positivo debe ser dextrógiro, es decir, su espín está alineado con su dirección de movimiento.
B] Decaimiento del pión negativo
En el caso del pión negativo ocurre el proceso conjugado en carga. El decaimiento produce un muón negativo y un antineutrino muónico:
$$ \pi^- \rightarrow \mu^- + \bar{\nu}_\mu $$
Como el antineutrino es siempre dextrógiro, el muón negativo debe ser levógiro.
Nota. En principio, el pión también podría decaer mediante el canal $$ \pi^+ \rightarrow e^+ + \nu_e $$ pero este proceso está fuertemente suprimido. La razón es de naturaleza cuántica y está relacionada con la estructura de la interacción débil y con la conservación de la helicidad. El muón, al ser mucho más masivo que el electrón, permite satisfacer con mayor facilidad la conservación del momento angular. El electrón es demasiado ligero para invertir su helicidad de manera eficiente. Como consecuencia, más del 99% de los piones cargados decaen en muones.
Decaimiento del pión neutro
La vida media del pión neutro es mucho más corta que la del pión cargado, aproximadamente
$$ 8.4 \times 10^{-17} \ s $$
El pión neutro decae casi exclusivamente en fotones:
$$ \pi^0 \rightarrow \gamma + \gamma $$
Este decaimiento se produce a través de la interacción electromagnética y es extremadamente rápido.
Paridad
El pión es un mesón pseudoescalar con espín 0 y paridad intrínseca -1 $$ P(\pi) = -1 $$
Bajo una inversión espacial, es decir, una transformación de paridad, el momento del pión invierte su dirección mientras que su espín permanece inalterado. Como consecuencia, la helicidad del pión cambia de signo.
¿Por qué tiene paridad -1?
Para los mesones formados por un par quark - antiquark, la paridad total viene dada por:
$$ P = (-1)^{L+1} $$
Aquí \( L \) representa el momento angular orbital relativo del sistema quark - antiquark, y el factor adicional -1 se debe a la paridad intrínseca del antiquark.
Por tanto, la paridad de un mesón depende del valor de \( L \).
- los mesones vectoriales con \( L = 0 \) tienen \( P = -1 \), al igual que los mesones pseudoescalares
- los mesones escalares con \( L = 1 \) tienen \( P = +1 \), al igual que los mesones axial-vectoriales
Como mesón pseudoescalar, el pión se encuentra en su estado fundamental con \( L = 0 \).
$$ P = (-1)^{0+1} = -1 $$
Esto explica por qué el pión posee paridad intrínseca $ P = -1 $.
Conjugación de carga
La conjugación de carga, representada por el operador C, transforma una partícula en su antipartícula correspondiente mediante la inversión de todos los números cuánticos aditivos, como la carga eléctrica, el número bariónico y el sabor.
En los mesones neutros formados por un par quark antiquark \( q\bar q \), el autovalor asociado a la conjugación de carga está determinado por la expresión
$$ C = (-1)^{L+S} $$
donde \( L \) es el momento angular orbital y \( S \) es el espín total del sistema quark antiquark.
El pión neutro \( \pi^0 \) presenta \( L = 0 \), espín total \( S = 0 \) y momento angular total \( J = 0 \).
$$ C(\pi^0) = (-1)^{0+0} = +1 $$
Esto significa que el pión neutro es un autestado de la conjugación de carga con autovalor positivo:
$$ C(\pi^0) = +1 $$
En cambio, para los piones cargados \( \pi^+ \) y \( \pi^- \), la conjugación de carga no está definida, ya que no son autestados del operador C.
Simetría CP
La simetría CP surge de la combinación de la conjugación de carga ( C ) con la paridad espacial ( P ).
En el caso del pión neutro se cumple:
$$ P(\pi^0) = -1 \qquad C(\pi^0) = +1 $$
Por lo tanto, el producto CP resulta
$$ CP(\pi^0) = C \cdot P = (+1)\cdot(-1) = -1 $$
El pión neutro es, en consecuencia, un autestado de CP con autovalor negativo:
$$ CP(\pi^0) = -1 $$
El hecho de que el pión neutro sea un autestado bien definido de C, P y CP permite entender por qué estas simetrías se conservan en los procesos fuertes y electromagnéticos. La violación de CP solo se hace visible cuando intervienen interacciones débiles, como ocurre en los decaimientos de los kaones.
Estado de dos piones
Consideremos ahora el caso más relevante, es decir, un estado final formado por dos piones neutros o, de manera más general, por dos piones producidos en el decaimiento de un kaón.
Cada pión neutro posee el siguiente autovalor de conjugación de carga:
$$ C(\pi^0)=+1 $$
Para un sistema compuesto por dos bosones idénticos se obtiene
$$ C(2\pi)= (+1)\cdot(+1)\cdot(-1)^L = (-1)^L $$
donde \( L \) es el momento angular orbital relativo entre los dos piones.
La paridad intrínseca de cada pión es
$$ P(\pi)=-1 $$
La paridad total del sistema de dos piones resulta entonces
$$ P(2\pi)= (-1)^2 \cdot (-1)^L = (+1)\cdot(-1)^L = (-1)^L $$
Al combinar ambos resultados, el autovalor CP del estado de dos piones es
$$ CP(2\pi)= C \cdot P = (-1)^L \cdot (-1)^L = +1 $$
Un estado de dos piones presenta siempre \( CP = +1 \), independientemente del valor de \( L \).
Estado de tres piones
Pasemos ahora al estado de tres piones, por ejemplo \( \pi^+ \pi^- \pi^0 \).
El factor de conjugación de carga para un sistema de tres piones es
$$ C(3\pi)= (+1)^3 \cdot (-1)^L = (-1)^L $$
La paridad correspondiente viene dada por
$$P(3\pi)= (-1)^3 \cdot (-1)^L = -(-1)^L $$
De este modo, el autovalor CP del estado de tres piones resulta
$$ CP(3\pi)= C \cdot P = (-1)^L \cdot \big[-(-1)^L\big] = -1 $$
En la práctica, un estado de tres piones tiene siempre \( CP = -1 \), con independencia del valor de \( L \).
Nota. Este resultado constituye uno de los pilares conceptuales de la física de los kaones. Los estados finales con dos piones y con tres piones poseen autovalores de CP opuestos. Esta diferencia explica por qué el kaón de vida corta decae principalmente en dos piones, mientras que el kaón de vida larga lo hace mayoritariamente en tres piones. En esencia, esto refleja la conservación aproximada de la simetría CP en el decaimiento del kaón mediado por la interacción débil.
Y así sucesivamente.
