Simetría CP
La simetría CP (simetría de carga y paridad) es una transformación fundamental que combina la inversión espacial con el intercambio de una partícula por su antipartícula. En muchos procesos físicos, esta transformación deja inalterado el resultado de las interacciones.
De manera intuitiva, solemos pensar que izquierda y derecha son equivalentes, en el sentido de que observar la naturaleza en un espejo no debería cambiar las leyes que la gobiernan.
Sin embargo, aunque esta idea resulte natural, no es una exigencia de la física. En la naturaleza, las simetrías pueden romperse.
Un ejemplo claro es la simetría de paridad P, que se viola en las interacciones débiles. Si un proceso débil se observa en un espejo, el proceso reflejado no es físicamente equivalente al original. En este sentido, la naturaleza distingue entre izquierda y derecha.
La simetría CP mitiga parcialmente esta ruptura de la simetría izquierda derecha, aunque tampoco constituye una simetría exacta de la naturaleza.
¿Cómo funciona?
La simetría CP se obtiene al combinar dos transformaciones distintas: la paridad (P) y la conjugación de carga (C).
- Se observa el proceso como si se reflejara en un espejo, aplicando la operación de paridad (P).
- Se sustituyen todas las partículas por sus antipartículas correspondientes mediante la conjugación de carga (C).
Si, después de aplicar ambas transformaciones, el proceso resultante coincide con el original, se dice que el proceso respeta la simetría CP.
Si no coincide, se afirma que el proceso viola la simetría CP.
Esto explica por qué la simetría CP puede mantenerse incluso en situaciones en las que la simetría izquierda derecha no se conserva.
Nota. Esto no significa que el mundo sea completamente simétrico. Indica, más bien, la existencia de una simetría más general que sigue siendo válida en muchos procesos. En cualquier caso, la física subyacente no cambia: los fenómenos observados son los mismos.
Un ejemplo concreto
Analicemos la simetría CP en el decaimiento del pión.
\[ \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_\mu \]
Para facilitar la comprensión, se estudia primero el efecto de la paridad P y, a continuación, el de la conjugación de carga C. Aunque CP es una única transformación combinada, el resultado final no depende del orden en que se apliquen estas dos operaciones.
Nota. En los decaimientos débiles, el neutrino \( \nu_\mu \) es siempre zurdo, mientras que el antineutrino \( \bar\nu_\mu \) es siempre diestro. Este hecho experimental está firmemente establecido y es clave para entender el ejemplo.
1] Paridad (P)
La paridad P invierte las coordenadas espaciales según \( \vec r \to -\vec r \). Como consecuencia, el momento lineal también invierte su dirección:
$$ \vec p \to -\vec p $$
El espín \( \vec s \), en cambio, no cambia de signo, ya que es un vector axial.
La helicidad depende del producto escalar \( \vec s \cdot \vec p \), por lo que cambia de signo bajo la acción de P:
\[ \vec s \cdot \vec p \to \vec s \cdot (-\vec p)= -(\vec s \cdot \vec p) \]
Esto implica que una partícula diestra pasa a ser zurda, y viceversa.
Al aplicar la paridad al decaimiento del pión, las partículas involucradas no cambian:
\[ \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_\mu \]
No obstante, los fermiones presentan ahora helicidad invertida. En particular, el neutrino, que inicialmente era zurdo, se vuelve diestro.
Dado que los neutrinos diestros no participan en la interacción débil, este proceso no puede darse físicamente.
Esto muestra de forma clara que la simetría de paridad P está violada.
2] Conjugación de carga (C)
Para completar la transformación CP, se aplica ahora la conjugación de carga C al proceso obtenido tras aplicar P.
\[ \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_\mu \]
La operación C intercambia cada partícula por su antipartícula:
- \( \pi^+ \leftrightarrow \pi^- \)
- \( \mu^+ \leftrightarrow \mu^- \)
- \( \nu_\mu \leftrightarrow \bar\nu_\mu \)
Después de aplicar C, el proceso resultante es:
\[ \pi^- \rightarrow \mu^- + \bar\nu_\mu \]
La conjugación de carga no modifica la helicidad.
Por ello, el antineutrino en el estado final es diestro, tal como requiere la interacción débil. El proceso resultante es, por tanto, físicamente posible y satisface la simetría CP.
De hecho, corresponde al decaimiento real del pión negativo, observado experimentalmente.
Este ejemplo ilustra que, aunque las simetrías de paridad P y de conjugación de carga C se violan por separado en las interacciones débiles, la transformación combinada CP puede convertir un proceso físicamente permitido en otro proceso igualmente permitido.
Nota. La operación P, considerada aisladamente, invierte la helicidad y genera neutrinos con quiralidad prohibida, por lo que no es una simetría válida. La operación C, por sí sola, intercambia partículas y antipartículas, pero no altera la helicidad, y tampoco funciona de manera independiente. La operación CP combinada, en cambio, intercambia partículas con antipartículas y, al mismo tiempo, invierte la helicidad, recuperando en muchos casos un proceso que pertenece a la clase de fenómenos realmente observados.
En este sentido, la simetría CP puede cumplirse incluso cuando las simetrías individuales C y P están violadas, sin modificar la física de los fenómenos observados.
Y así sucesivamente.
