Własność topologiczna

Własność topologiczna to cecha przestrzeni topologicznej, która nie zmienia się, gdy zastosujemy homeomorfizm, czyli przekształcenie zachowujące strukturę topologiczną.

Mówiąc prościej, jeśli dwie przestrzenie są homeomorficzne (istnieje między nimi odwzorowanie ciągłe i odwracalne, którego odwrotność również jest ciągła), to z punktu widzenia topologii są one nie do odróżnienia - mają dokładnie te same własności topologiczne.

Przykładem takiej własności jest bycie przestrzenią Hausdorffa. Jeśli jedna przestrzeń spełnia ten warunek, a druga jest z nią homeomorficzna, to ona również będzie przestrzenią Hausdorffa.

Do klasycznych przykładów własności topologicznych zaliczamy spójność, zwartość oraz separowalność. Są to cechy, które opisują głębszą strukturę przestrzeni, niezależnie od tego, jak ją narysujemy czy zdeformujemy.

Własność nazywamy topologiczną, jeśli pozostaje niezmieniona przy każdym homeomorfizmie - innymi słowy, jeśli zależy wyłącznie od samej topologii, a nie od sposobu geometrycznego przedstawienia przestrzeni.

To właśnie takie własności pozwalają topologom porównywać różne przestrzenie i rozstrzygać, kiedy dwie z nich można uznać za „te same" w sensie topologicznym. Dzięki temu topologia zajmuje się nie tyle kształtem obiektów, ile tym, co w nich pozostaje niezmienne mimo wszelkich ciągłych przekształceń.