Conjuntos Sin Cotas

¿Qué es un conjunto sin cotas?

Se dice que un conjunto A es sin cotas cuando sus límites se extienden indefinidamente en ambas direcciones: $$ inf(A)=-\infty $$ $$ sup(A)=+\infty $$

• Un conjunto es sin cota inferior si no tiene un límite inferior y se extiende hasta menos infinito (-∞).
• Un conjunto es sin cota superior si su límite superior es más infinito (+∞).
• Un conjunto se considera simplemente sin cotas cuando tanto su límite superior como su límite inferior son infinitos.

Ejemplos Prácticos

Ejemplo 1

El conjunto de los números reales, ℝ, no tiene cotas.

$$ inf(\mathbb{R}) = -\infty $$

$$ sup(\mathbb{R}) = +\infty $$

Dado que sus límites se extienden infinitamente en ambas direcciones, ℝ es un conjunto sin cotas.

Ejemplo 2

El conjunto de los números naturales, ℕ, no tiene cota superior.

$$ inf(\mathbb{N}) = 0 $$

$$ sup(\mathbb{N}) = +\infty $$

Aquí, el único límite infinito es el superior (+∞), mientras que el inferior es un número finito (0).

Ejemplo 3

El conjunto de los números reales negativos, ℝ^-, no tiene cota inferior.

$$ inf(\mathbb{R}^-) = -\infty $$

$$ sup(\mathbb{R}^-) = 0 $$

En este caso, el único límite infinito es el inferior (-∞), mientras que el superior es un número finito (0).

Y así sucesivamente.