Diferencia entre Pertenencia e Inclusión en Teoría de Conjuntos

En teoría de conjuntos, es fundamental distinguir entre pertenencia e inclusión. Aunque ambos conceptos están relacionados, su significado es distinto y a menudo pueden confundirse.

• Pertenencia
  La pertenencia se representa con el símbolo ∈ y expresa la relación entre un elemento individual y un conjunto. Si un elemento x pertenece a un conjunto S, escribimos x ∈ S, lo que significa que x es uno de los elementos que componen S.

  Por ejemplo, si S es el conjunto {1, 2, 3}, afirmar que 2 ∈ S es correcto, ya que el número 2 es un elemento de S. Es decir, 2 forma parte del conjunto S.

• Inclusión
  La inclusión se denota con los símbolos ⊂ y ⊆ y describe la relación entre dos conjuntos. Decir que un conjunto A está incluido en un conjunto B (A ⊂ B) significa que todos los elementos de A también pertenecen a B. En cambio, escribir A ⊆ B indica que A puede ser un subconjunto de B o coincidir completamente con él.

  Por ejemplo, si S es el conjunto {1, 2, 3}, la afirmación {2} ⊂ S es correcta porque el conjunto {2} está contenido en S, aunque no sea igual a todo el conjunto S. Por lo tanto, {2} es un subconjunto de S. Si quisiéramos incluir también el caso en el que ambos conjuntos sean idénticos, escribiríamos {1, 2, 3} ⊆ S, lo cual también es válido.

En resumen, la relación de pertenencia indica si un elemento forma parte de un conjunto, mientras que la inclusión nos dice si un conjunto está contenido dentro de otro.

En otras palabras, el símbolo ∈ relaciona un elemento con un conjunto (pertenencia), mientras que los símbolos ⊂ y ⊆ establecen una relación entre dos conjuntos (inclusión).

Por ejemplo, las expresiones 3 ∈ S y {3} ⊂ S son correctas, mientras que 3 ⊂ S y {3} ∈ S son incorrectas.

Y así sucesivamente.