Derivada del producto escalar

La derivada del producto escalar entre dos vectores se obtiene aplicando la regla del producto: es igual a la suma de dos productos escalares, uno entre la derivada del primer vector y el segundo vector, y otro entre el primer vector y la derivada del segundo vector: $$ \frac{d \ [ \vec{a} \cdot \vec{b} ]}{dt} = \frac{d \ \vec{a} }{dt} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \frac{d \ \vec{b} }{dt} $$

En otras palabras, la derivada del producto escalar equivale a la suma de dos productos escalares:

• El producto escalar entre la derivada del primer vector \( \vec{a}' \) y el segundo vector \( \vec{b} \), sin derivar.
• El producto escalar entre el primer vector \( \vec{a} \), sin derivar, y la derivada del segundo vector \( \vec{b}' \).

Este principio se aplica de forma general en el cálculo diferencial con funciones vectoriales.