Divergencia de un campo vectorial

¿Qué es la divergencia de un campo vectorial?

La divergencia de un campo vectorial A(r) es un campo escalar, representado como div A o ∇·, y se define como la suma de las derivadas parciales de sus componentes con respecto a los ejes coordenados: $$ div \ A(\vec{r}) = \frac{d \ A_x (\vec{r})}{dx} + \frac{d \ A_y (\vec{r})}{dy} + \frac{d \ A_z (\vec{r})}{dz} $$

En esta expresión, r es el vector de posición, que determina la localización de un punto en el espacio.

La divergencia es una magnitud escalar; es decir, corresponde a un único valor numérico.

¿Qué información nos proporciona?

La divergencia describe hasta qué punto las líneas de flujo de un campo vectorial tienden a expandirse desde un punto o a concentrarse hacia él.

Se calcula analizando el comportamiento del flujo asociado al campo vectorial.

Un ejemplo práctico

Consideremos un depósito lleno de agua como ejemplo de campo vectorial, donde los vectores representan la velocidad vertical del agua al descender bajo el efecto de la gravedad.

A medida que el depósito se vacía, la divergencia del campo vectorial cerca de la salida es negativa, ya que el flujo de agua converge hacia el desagüe.

En las zonas más alejadas de la salida, la divergencia es nula, ya que en esas regiones el movimiento vertical del agua es prácticamente inexistente.

Y así sucesivamente.