Teorema CPT
Toda teoría de campos cuánticos que sea local, invariante bajo las transformaciones de Lorentz y plenamente compatible con los principios de la mecánica cuántica es invariante frente a la transformación combinada CPT.
En la práctica, esto significa que, si en un proceso físico se observa una violación de la simetría CP, entonces la simetría de inversión temporal T también debe estar necesariamente violada.
La conservación de CPT establece así una conexión conceptual directa y profunda entre la simetría CP y la simetría de inversión temporal.
$$ T = (CP)^{-1} $$
Esta relación expresa que toda violación de CP debe ir acompañada de una violación correspondiente de T, de modo que la simetría CPT global permanezca estrictamente conservada.
Por ejemplo, numerosos experimentos han demostrado de forma concluyente que la simetría CP se viola en las interacciones débiles. Dado que el teorema CPT impone la invariancia CPT como un requisito fundamental, se deduce de manera inevitable que la simetría de inversión temporal T también debe estar violada. La violación de T no es, por tanto, un simple resultado experimental, sino una consecuencia lógica necesaria del teorema CPT.
¿Por qué es importante?
El teorema CPT es uno de los resultados más generales y de mayor alcance de la física moderna y de la teoría cuántica de campos. Afecta directamente a las simetrías fundamentales de las leyes que gobiernan las partículas elementales e impone restricciones extremadamente estrictas sobre la estructura de las teorías que pueden considerarse físicamente aceptables.
El teorema se basa en tres transformaciones discretas:
- T (inversión temporal)
Invierte el sentido del tiempo, \( t \rightarrow -t \), y equivale a describir un proceso físico como si se observara evolucionar hacia atrás en el tiempo. - C (conjugación de carga)
Sustituye una partícula por su antipartícula, invirtiendo la carga eléctrica y todos los números cuánticos internos aditivos. - P (paridad)
Invierte las coordenadas espaciales, \( \vec x \rightarrow -\vec x \), lo que corresponde a una reflexión especular.
Las simetrías C, P y T pueden violarse de manera individual, pero la simetría combinada CPT debe conservarse siempre.
Como consecuencia directa, toda violación de CP implica necesariamente una violación de la simetría T.
Nota. El teorema CPT no es una hipótesis empírica, sino una consecuencia lógica de principios muy generales, como la validez de la mecánica cuántica, la invariancia de Lorentz, la localidad de las interacciones y el propio marco formal de la teoría cuántica de campos. Si alguno de estos supuestos dejara de cumplirse, el teorema podría no ser aplicable. Por esta razón, una violación genuina de CPT tendría implicaciones profundas y potencialmente revolucionarias para la física fundamental.
El teorema CPT desempeña un papel central porque proporciona un criterio de consistencia para las teorías fundamentales y revela conexiones profundas entre simetrías que, a primera vista, podrían parecer independientes o no relacionadas.
Gracias a ello, permite a los físicos inferir propiedades que no son directamente accesibles a la observación y orienta la búsqueda de nueva física más allá de los modelos establecidos, descartando aquellas teorías que no respetan la invariancia CPT.
En la práctica, el teorema CPT no describe cómo se comporta la naturaleza, sino que delimita cómo no puede comportarse. Por este motivo, se considera uno de los resultados más poderosos y restrictivos de la física teórica.
Entre sus consecuencias fundamentales destaca la exigencia de que una partícula y su antipartícula tengan exactamente la misma masa y el mismo tiempo de vida media.
Un ejemplo concreto
En el sistema de los kaones neutros, los experimentos muestran de manera clara e inequívoca que la simetría CP está violada.
En particular, el kaón neutro de vida larga ( $ K_L $ ) puede decaer en dos piones ( $ \pi $ ):
$$ K_L \rightarrow 2\pi $$
Este decaimiento estaría prohibido si CP fuera una simetría exacta, ya que los estados inicial y final poseen valores propios de CP distintos (véase la discusión adicional).
Si la simetría CP se conservara exactamente, el kaón neutro de vida larga decaería exclusivamente en tres piones:
$$ K_L \rightarrow 3\pi $$
El hecho de que este decaimiento ocurra, aunque con una probabilidad pequeña, hacia dos piones demuestra que la simetría CP está efectivamente violada en la interacción débil.
Dado que el teorema CPT exige que la transformación combinada CPT sea una simetría exacta, la violación de CP no puede producirse de forma aislada. Debe ir necesariamente acompañada de una violación de la simetría de inversión temporal T, de modo que la simetría CPT global permanezca intacta.
Nota. A partir de un hecho experimental, concretamente la violación de la simetría CP, puede inferirse teóricamente que la invariancia temporal T no puede ser una simetría exacta de la interacción débil responsable del decaimiento de los kaones neutros de vida larga.
Y así sucesivamente.
